一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）

1．设是虚数单位，若复数满足
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设全集
，集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.以上都不对

3．“
”是“
”的（ ）

A.充分必要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．在右图的程序中所有的输出结果之和为（ ）

A.30 B.16 C.14 D.9

5．已知
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若
，
，且
，则
；

②若
，
，且
，则
；

③若
，
，且
，则
；

④若
，
，且
，则
.

其中正确命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6．若实数
满足
，则
的最小值是（ ）

A.
B.1 C.
D.3

7．在等比数列
中，
是它的前项和，若
，且
与
的等差中项为17，则
（ ）

A.
B.16 C.15 D.

8．若直线上不同的三个点
与直线外一点，使得
成立，则满足条件的实数的集合为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
，若关于的方程
有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．设函数
的定义域为，若存在闭区间
，使得函数
满足：①
在
上是单调函数；②
在
上的值域是
，则称区间
是函数
的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）

A．函数
（
）存在“和谐区间”

B．函数
（
）不存在“和谐区间”

C．函数


）存在“和谐区间”

D．函数
（
）不存在“和谐区间”

第II卷（非选择题）

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11．命题“
”的否定是 .

12．一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 .

13．已知函数
的单调递减区间是
，则实数
.

14．若
是夹角为
的单位向量，且
，
，则
.

15．对于以下结论：

①.对于
是奇函数，则
；

②.已知：事件
是对立事件；：事件
是互斥事件；则是的必要但不充分条件；

③.若
，
，则
在
上的投影为
；

④.
(为自然对数的底)；

⑤.函数
的图像可以由函数
图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.

其中，正确结论的序号为__________________.

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．在
中，角，，所对的边分别是，，，已知
，
.

（1）若
的面积等于
，求，；

（2）若
，求
的面积.

17．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

非体育迷

体育迷

合计



男









女









合计









（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

19．已知等差数列
的首项为，公差为
，且不等式
的解集为
．

（I）求数列
的通项公式
；

（II）若
，求数列
前项和
．

20．已知函数
.

（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数的值；

（Ⅱ）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数的取值范围.

21．已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为A（－
，0），B（
，0）点C在x轴上方．

（Ⅰ）若点C坐标为（
，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：

（Ⅱ）过点P（m，0）作倾斜角为
的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

．

∴
，即
．
，即
．
．

考点：等比数列的性质.

10．B

【解析】

试题分析：根据“和谐区间”的定义，我们只要寻找到符合条件的区间
即可，对函数
（
），“和谐区间”

，函数
是增函数，若存在“和谐区间”
，则
，因为方程
有两个不等实根
和
，故
，即区间
是函数
的“和谐区间”，B错误，选B，根据选择题的特征，下面C，D显然应该是正确的（事实上， 函数


）的“和谐区间”为
，
在其定义域内是单调增函数，若有“和谐区间”
，则方程
有两个不等实根，但此方程无实根，因此函数
不存在“和谐区间”）．

考点：新定义的理解，函数的单调性，方程的解．

11．

【解析】

试卷分析：否定时,对应，＞对应<;直接对语句进行否定:
.

考点：命题的否定.

12．

【解析】

试卷分析：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，
；高为：1，上部是正方体；由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，所以根据三视图可知几何体的表面积为：
．

考点：由三视图求表面积.

13．

【解析】

试卷分析：函数的导数为
，判断知
，得
，

函数
的单调递减区间是
，则
的根为2和3，则
，得
.

考点：利用导数研究函数的单调性.

14．

【解析】

试卷分析：

考点：向量的数量积公式.

15．③④⑤

【解析】

试题分析：对①，
不一定有意义，所以不正确；

对②，是的充分但不必要条件；所以不正确；

对③，易得
在
上的投影为
；所以正确；

对④，构造函数
，则
.由此可得
在
上单调递减，故
成立；所以正确；

对⑤，原函数可变为：

，所以将函数
图像先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数
的图像.正确.

考点：1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.

16．（1）
，
；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用余弦定理
及面积公式
，列方程组就可求出，；（2）要求三角形面积，关键在于求出边长.但已知等式条件不能直接利用正余弦定理将角化为边，所以先根据诱导公式将
化为
再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简，得
，此时约分时注意讨论零的情况. 当
时，
，
；当
时，得
，对这一式子有两个思路，一是用正弦定理化边，二是继续化角，

试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得，
， 2分

又因为
的面积等于
，所以
，得
． 4分

联立方程组
解得
，
． 7分

（2）由题意得
，即
，

当
时，
，
，
，
， 10分

当
时，得
，由正弦定理得
，

联立方程组
解得
，
． 13分

所以
的面积
． 14分

考点：正余弦定理，面积公式.

17．（Ⅰ）
列联表如下：

非体育迷

体育迷

合计



男

30

15

45



女

45

10

55



合计

75

25

100



没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（Ⅱ）
．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图，和已知条件，来完成2×2列联表，从而用2×2列联表进行独立检验；（Ⅱ）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从“超级体育迷”中任意选取2人，它的方法数共有１０种，至少有1名女性观众的方法数共有７种，由古典概型的概率求法，从而求得，此题也可以用对立事件来求．

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成
列联表如下：

非体育迷

体育迷

合计



男

30

15

45



女

45

10

55



合计

75

25

100



将
列联表中的数据代入公式计算，得

因为
，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。

（Ⅱ）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为
，其中
表示男性，
，
表示女性
。由这10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的。

用表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则
事件由7个基本事件组成，因而
。

考点：本小题考查频率分布直方图，独立检验，古典概型的概率求法，考查学生的数据处理能力，以及学生的分析问题、解决问题的能力．

18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接
，因为
，
，所以四边形
为平行四边形，连接
交
于
，连接
，则
，则根据线面平行的判定定理可知
平面
.

（Ⅱ）由于平面
底面
，
，由面面垂直的性质定理可知
底面
，

所以
是三棱锥
的高，且
，又因为
可看成
和
差构成，由（Ⅰ）知
是三棱锥
的高，
，
，可知
，又由于
，可知
.

试题解析：连接