2013-—2014下学期清流一中高二数学理科3月考试卷

满分:150分 考试时间:120分钟

选择题（本题共10题，每题5分，共50分）

1、
( )

A、
B、2 C、3 D、

用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，假设的内容是

（ )

A、三角形中有两个内角是钝角 B、三角形中有三个内角是钝角

C、三角形中至少有两个内角是钝角 D、三角形中没有一个内角是钝角

3、下面四个命题

(1)
比
大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3)
的充要条件为

(4)如果让实数
与
对应，那么实数集与纯虚数集一一对应

其中正确的命题个数是 （
）

A、
B、
C、
D、

4、将
个不同的小球放入
个盒子中，则不同
放法种数有 （
）

A、
B、
C、
D、

5、在
的展开式中的常数项
是 （ ）

A、
B、
C、
D、

若
，则
的值为 （ ）

A、1 B、20 C、35 D、7

7、
张不同的电影票全部分给
个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )

A、
B、
C、
D、

8、在
的展开式中，若第九项系数最大，则
的值可能等于 （
）

A、14,15 B、15,16 C、16,17 D、14,15,16

9、设
，则（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知
，则下列结论正确的是 （ ）

A、
B、

C、
D、

填空题（本题共5题，每题4分，共20分）

如果
,复数
在复平面上的对应点
在第
象限。

已知
,那么
=_____（用数字作答）

13、5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名。则不同的分配方案有

（用数字作答）

14、
展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则
________（用数字作答）

15、（理科普通班做）有
个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数 的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 [来源:学.科.网Z.X.X.K]

（理科实验班做） 计算
可以采用以下方法：

构造恒等式
，两边对x求导，得

，

在上式中令
，得

类比上述计算方法，计算
.

解答题（6个小题，一共80分）

计算题（本题12分，每小题4分）

（1）、复数

（2）、
； （3）、
.

17、（本题13分）设复数
满足
,且
是纯虚数,求复数
和

18、（本题13分）

已知
均为实数，且
，

求证：
中至少有一个大于
。

清流一中2013--2014学年上学期3月月考

高 二 数 学 理 科 答
题 卷

一、选择题（本大题共10小题；每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案[来源:Z§xx§k.Com]

























二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分。）

11、___________________ 12、_____________________

13、____________________ 14、 15、

三、解答题（本题共6小题，共80分）

16.（本题满分12分）

17、（本题满分13分）

[来源:学科网]

18、（本题满分13分）

（本题14分）

个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头； （2）甲、乙、丙三人必须在一起；

（3）甲、乙、丙三人两两不相邻; （4）甲不排头，乙不排当中。

20、（本题14分）已知
展开式中的二项式系数的和比
展开式的二项式系数的和大
,求
展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

（本题14分）

已知数列
具有性质：
为整数；对于任意的正整数
当
为偶数时，
当
为奇数时，
．

（1）若
为偶数，且
成等差数列，求
的值；

（
2）若
为正整数，求证：当
时，都有
．

[来源:学科网ZXXK]

2013-—2014下学期清流一中高二数学理科3月考试卷

出卷人：王丽芬 指导老师：吴仁水

参考答案

一、（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

B

A

C

D

B

B

D





二、（每题4分，共20分）

11、第三象限 12、-2 13、150 14、64 15、

三
、（6小题，共80分）

16、共12分，每小题4分。

（1）原式=0

（2）原式
。

（3）原式
。

另一方法：

17、解：设
，由
得
………………2分

是纯虚数，则

……………………6分

……………………9分

……………………11分

或者
………………………13分

18、证明：假设
都不大于
，即
，得
，

而
，

即
，与
矛盾，

中至少有一个大于
。

19、解：（1）甲固定不动，其余有
，即共有
种； …………3分

（2）先排甲、乙、丙三人，有
，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于
人的全排列，即
，则共有
种； …
………6分

（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有
，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排

这五个空位，有
，则共有
种； ……………10分

（4）不考虑限制条件有
，而甲排头有
，乙排当中有
，这样重复了甲排头，乙排当中
一次，即
……………14分

解：
， …………………………4分

的通项
……8分

当
时，展开式中的系数最大，即
为展开式中的系数最大
的项；11 分

当
时，展开式中的系数最小，即
为展开式中

的系数最小的项。 ………………14分

解：（1）设
，
成等差数列，

…………………………3分

当
为偶数时，
此时
………………………5分

当

为奇数时，
此时
…………… 7分

综合上述，可得
的值为
或
………………8分

（2）
，
，
………………10分

又由定义可知，

，
……12分

综上可知，当
时，都有
………………14分