一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.

1．在等比数列
中,若
,则
（ ）

A． B ．
C ． D．-2

2．抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )

A.
B.
C.
D.

3．
的三内角
所对边的长分别为
，若直线
与直线
垂直，则角
的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知双曲线
的一条渐近线方程为y＝
x，则双曲线的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

5．设x，y满足约束条件
， 若目标函数
（a>0，b>0）的最大值为12，则
的最小值为 ( )

A.
B.
C.
D. 4

6．已知空间四边形ABCD中，
，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
= （ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8． 已知
直线，
是平面，给出下列命题：（1）若
；②若
；③若
；④若a与b异面，且
相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9．正方体ABCD—A1B1C1D1中直线
与平面
夹角的余弦值是（ 　）

A．
B．
C．
D．

10．抛物线
上一点到直线
的距离最短的点的坐标是 （ ）

A．（1，1） B．（
） C．
D．（2，4）

11．已知双曲线
的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
的最小值为（ ）

A.－2 B.
C.1 D.0

12．设椭圆
1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为：
则此椭圆的方程为( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（每小题4分，6个小题共计24分。请将正确答案填在答题卡上。）

13．设
的夹角为
;则
等于______________.

14．在正项等比数列
中，
为方程
的两根，则
等于 .

15．将边长为2的正
沿
边上的高
折成直二面角
，则三棱锥
的外接球的表面积为 _________

16．如图，在长方形
中,
,
,为线段
上一动点，现将
沿
折起，使点在面
上的射影在直线
上，当从运动到
，则所形成轨迹的长度为 .

17． 若过椭圆
内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．

18．已知
都是正实数， 函数
的图象过
点，则
的最小值是 .

三、解答题（本大题7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。

21．(本题满分10分)已知等差数列
中，

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
前
项和
，求
的值。

20．（本题8分）已知命题p：方程
有两个不等的负实根，命题q：方程
无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

21．（本题12分）如图，正三棱柱
中，点是
的中点.

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）求证:
平面
.

22．（本题12分）如图（1），等腰直角三角形
的底边
，点在线段
上，
于，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．

23．（本题12分）已知数列
满足：
，其中
为数列
的前项和.

（1）试求
的通项公式；

（2）若数列
满足：
，试求
的前项和
.

24．（本题12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于轴直线
与椭圆
相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求
的取值范围.

25．(本小题12分) 将圆O:
上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线
、抛物线
的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.

(1)求
，
的标准方程；

(2)请问是否存在直线
满足条件：① 过
的焦点;②与
交于不同两

点
,
,且满足
？若存在，求出直线
的方程; 若不存在,说明

理由．



设
，则
，
，
，