浙江省温州中学2013-2014学年上学期高二期末考试（数学文）

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下面多面体中有12条棱的是 （ ）[来源:学

A.四棱柱 B.四棱锥
C.五棱锥 D.五棱柱

2.在下列结论中，正确的结论为 （ ）

①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件

③“p或q”为真是“
”为假的必要不充分条件

④“
”为真是“p且q”为假的必要不充分条件

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

3.焦点为
，且与双曲线
有相
同的渐近线的双曲线方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

4.已知直线
、
，平面
、
,给出下列命题:

①若
，且
，则
②若
，且
，则

③若
，且
，则
④若
，且
，则

其中正确的命题是
（ ）

A..①③ B. ②④ C. ③④ D. ①④

5.已知动点
的坐标满足
，则动点
的轨迹方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
，
，则函数
在
上递增是
在
上递增的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

7.以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

8.正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）P—ABCD的底面积为3，体积为
E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.如图，过抛物线
焦点的直线依次交抛物线与圆

于A、B、C、D四点，则
（ ）

A．4 B．2 C．1 D．

10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.16 B.12　 C. 8 D.4

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11.命题
则
： .

12. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 .

13.若直线
截抛物线
所得线段的中点的纵坐标为
，则
.

14.对任意的实数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是　 　　．

15.设
分别为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上的两点，若
，则
.

三．解答题：本大题共4小题，16题8分，17题与18题各10分，19题12分，共40分．

16.（本题8分）
，使关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.

17.（本题10分）如图，矩形
中，
，
，
.

（1）求证：
；

（2）求AC与平面BCE所成角的正弦值.

18.（本题10分）设椭圆 C：
（
）的一个顶点为B
，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，直线
与椭圆交于M、N两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求弦MN的长.

19.（本题12分）已知抛物线
的方程为
，焦点
。

直线
与抛物线
相交 于
两点，点
在抛物线
上.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若
求证：直线
的斜率为定值；

（3）若直线
的斜率为
且点
到直线
的距离的和为
，试判断
的形状，并证明你的结论．

www.zxsx.com

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

温州中学2013学年第一学期期末考试

高二文科数学答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

11． ． 12． ． 13．__________________．

14． _____________ ___． 15．
．

三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题8分）
，使关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.

[来源:学科网]

17．（本题10分）如图，矩形
中，
，
，
.

（1）求证：
；

（2）求AC与平面BCE所成角的正弦值.

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

18．（本题10分）设椭圆 C：
（
）的一个顶点为B
，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率
，直线
与椭圆交于M、N两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求弦MN的长.

19（本题12分）已知抛物线
的方程为
，焦点
。

直线
与抛物线
相交 于
两点，点
在抛物线
上.

（1）求抛物线
C的方程；

（2）若
求证：直线
的斜率为定值；

（3）若直线
的斜率
为
且点
到直线
的

距离的和为
，试判断
的形状，并证明你的结论．

www.zxsx.com

[来源:学_科_网]

温州中学2013学年第一学期期末考试

高
二文科数
学试卷答案

一．选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

A

D

C

A

A

B

C

C



二．填空题：

11.
12.
13.
14.
15.

三．解答题：

16.解：

令

则
，

的对称轴为
，

17. （1）证明：设AC、BD交于G，连GF.

(2)解：

。[来源:学科网ZXXK]

18. （1）

（2）

19. 解：（1）

（2）设
直线
的斜率为

所以直线
的斜率为

可求得
则直线
的方程为
，

代入
得
，

同理

．

（3）若直线
的斜率为
由（1）可得：

，

又点
到直线
的距离的和为
，

所以点
到直线
的距离均为

所以
是直角三角形．