2013学年第一学期“温州四校”期末联考

高二数学（文科）试题

命题人：苍南中学 戴永义 审题人：苍南中学 沈世总 2014.1

一. 选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合S={
≤4}，T={
-3＜
＜1}，则S∩T=（ ）

A.（-3，2] B.（1，2] C. [-2，1） D. [-2，2]

2. 已知一个几何体的正视图是直径为2的圆，侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（ ）

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

3. 过点（3，-4）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.
或

4. “
＞1”是“
＜1”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A. 若
∥
，
∥
，则
∥
B. 若
⊥
，
∥
，则
⊥

C. 若
⊥
，
⊥
，则
∥
D. 若
⊥
，
⊥
，
⊥
，则
⊥

6. 已知
、
是双曲线
的两个焦点，
是此双曲线上的点，
，则
的面积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知变量
，
满足条件：
，则
的取值范围（ ）

A. [1，2] B. [1，
] C. [-1，
] D. [
，
]

8. 在各棱长都相等的三棱锥A-BCD中，二面角A-BC-D的余弦值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知点D是
ABC的边BC上的中点，且
，
，则
（ ） A.2 B. 4 C. 6 D. 2

10. 已知过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，AF，BF的长分别为
,
，则
的最小值为（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

二. 填空题 本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.双曲线
的渐近线方程为 ▲ .

12. 在正方体
中，异面直线
与
所成的角是 ▲ .

13. 函数
的零点的个数是 ▲ .

14. 已知命题p：对任意
[0，2]恒有
≥0；命题q：方程
有解，若“p且q”为真命题，则实数
的取值范围为 ▲ .

15. 过长方体
任意两条棱的中点作直线，其中与平面
平行的直线共有 ▲ 条.

16. 由直线
上的一点向圆
引切线，则切线长的最小值为 ▲ .

17. 已知
、
是椭圆
的两个焦点，且在此椭圆上使
为直角三角形的点
共有8个，则
的取值范围为 ▲ .

三. 解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. （本小题满分12分） 在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且，
，
，
.

（1）求
的值.

（2）求
的值.

19. （本小题满分12分）已知等差数列{
}的公差为
（
），前
项的和为
，且
，185＜
＜195.

（1）求数列{
}的通项公式.

（2）记
，{
}的前
项的和为
，求证：
＜
.

20. （本小题满分 13分） 如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，

（1）求证：BD⊥PC.

（2）若PA=2AB，∠BAD=450，求PD与平面PAB所成角的正弦值.

21. （本小题满分15分） 已知椭圆C：
（
＞
＞0）的离心率为
，
.

（1）求椭圆C的方程.

（2）设A、B是椭圆C的上、下顶点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，记直线PA的斜率为
，PB的斜率为
，求证：
是定值.

（3）在（2）的条件下，直线PA、直线PB分别交直线
于点
、
，P到
的距离为
，求
的最小值.