浙江省温州中学2013-2014
学年上学期高二期末考试（数学理）

2014．1

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若抛物线
的焦点为
，则
的值为（ ）

A．
B．

C．
D．

2.若
，
，如果
与
为共线向量，则（ ）

A.
=1，
=1 B.
，
C.
，
D.
，

3．到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（　　 ）

A．
B．
C．
D．

4.设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．若
，则“
”是“方程
表示双曲线”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

6.已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知
是椭圆的左右焦点，椭圆离心率
，以椭圆的

右焦点
为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点
，

则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8.如图,
是椭圆
与双曲线
的公共焦点，点
是椭圆和双

曲线的一个交点，并且
，
，
分别是椭圆和双曲线的

离心
率，则（ ）

A.
??? B.
C.
? D.

9.如图抛物线
：
和圆
：
，其中
，

倾斜角为
的直线
经过
的焦点，依次交
，
于
四点，则

的值为（ ）

A．
B．
C．
D.

10.椭圆
上有不关于x轴对称的两点
,椭圆焦点为

，
为原点，
为
中点,若
,则
的值为 ( )

A.
B.
C.
D.不确定

[来源:学科网]

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.直线
与圆
相交于
两点，则
= .

12.若曲线
在点
处的切线平行于
轴,则
____ __.

13.若抛物线
上一点A到焦点和到
轴的距离分别为10和6，则
=

14.已知空间四面体
，点
满足
，记四面体
、
、
的体
积依次为
，则
= .

15.已知点
在直线
上，点
在直线
上，且
两点在

轴同侧，点
是线段
中点，
，则点P的轨迹方程为 .

三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）

16．已知
为实数，
.

（1）若
，求
的单调增区间

（2）若函数
在
上单调递增，求
的取值范围

17．已知椭圆
：

的两个焦点分别为
，
，离心率为
，且过点
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）过点
作直线
与椭圆交于
，
两点，过点
作直线
与椭圆交于
，
两点，且直线
互相垂直，试问
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围.[来源:学科网ZXXK]

18．如图，

为矩形，
为梯形，平面

平面
，

，
.

（1）若
为
中点，求证：
∥平面
；

（
2）求平面
与
所成锐二面角的大小．

19．已知一条曲线
在
轴右边，
上每一点到点
的距离减去它到
轴距离的差都是
.

（1）求曲线
的方程

（2）是否存在正数
，对于过点
且与曲线

有两个交点
,
的任一直线，都有
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由。

[来源:Z+xx+k.Com]

温州中学2013学年第一学期期末考试

高二数学参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

C[来源:学_科_网]

D

A

B

D

C

A

A



二、填空题（每题4分，共20分）

11．
　 1
2．
13．2或18

14．
15．

三、解答题（共40分）

16．（1）
…………………………………………………….2分

由
，得

所以
，由
，得
或

所以函数
的单调增区间为：
和
……………………………..5分

（2）由题意
在
恒成立

所以
恒成立，因为

所以
……………………………………………………………………………..10分

17．已知椭圆
：

的两个焦点分别为
，
，离心率为
，且过点
.

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）过点
作直线
与椭圆交于
，
两点，过点
作直线
与椭圆交于
，
两点，且直线
互相垂直，试问
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围.

解：（1）椭圆
的标准方程为
-----------
------3分

（2）设
，则

由
，消去
得

所以

同理

所以，
-----------------8分

当
斜率不存在时，
，符合

当
斜率不存在时，
，符合

综上，
-----------------10分

18．如图，
为矩形，
为梯形，平面

平面
，

，
.

（1）若
为
中点，求证：
∥平面
；

（2）求平面
与
所
成锐二面角的大小．

(1)连结
,交
与
,连结
，

∵
中，
分别为两腰
的中点 ,

∴

因为
面
,又
面
，所以
平面
……4分

（2）∵
,∴
,

又
平面
，平面

平面
，

∴
平面
，又
平面
，∴
.

以
为空间坐标系的原点，分别以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，则
，
,

设平面
的单位法向量为
，则可设
………………6分

设面
的法向量
，应有

即：

解得：
，所以
………………………………8分

设平面
与
所成锐二面角的大小为
，

∴

∴

…………………10分

19．已知一条曲线
在
轴右边，
上每一点到点
的距离减去它到
轴距离的差都是
.

（1）求曲线
的方程

（2）是否存在正数
，对于过点
且与曲线
有两个交点
,