一、选择题（5*12=60分）

1.
，
，则角B为（ ）

2.不等式
的解集是（ ）

A. (－∞,1)∪［2,+∞) B. (－∞,1］∪［2,+∞）

C. ［1, 2］ D. （1,2］

3.数列
中，
，则
的值为 （ ）

A．52 B．51 C．50 D．49

4.等差数列
的前n项和为
, 则公差
等于（ ）

A. 1 B.
C. -2 D. 3

5.若A是△ABC的一个内角，且
，则△ABC的形状是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

6. 若不等式
对一切
恒成立，则实数的取值范围是( )

A.
B.
,0] C.（-4,0） D. (-4,0］

7.已知等比数列
的公比为2,前4项的和是1，则前8项的和为（ ）

A . 15 B. 17 C. 19 D. 21

8. 已知
中,
,则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知
,则下列推理中正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

10.若
,则
的最小值是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

11.某人朝正东方向走千米后 ，向右转
走3千米，结果他离出发点恰好
千米，那么的值为 （ ）

A.
B.
C.
或
D. 3

12.（文科）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是( )

A. 3n+3 B. 4n-2 C. 4n+2 D. 2n+4

（理科）将个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从
到
，箭头方向依次是（ ）

二、填空题（5*4=20分）

13. 已知数列
的前n项和
，那么通项公式为
=__________

14.
表示的平面区域的面积是____________

15. 在等差数列
{中, 已知
＋
＋
＋
＋
＝45, 则
＋
=________

16.（文科） 设
，则
的最小值是__________

（理科）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形

三、简答题（70分）

17．（10分）若不等式

的解集是
.

(1) 求的值；(2) 求不等式
的解集.

18.(12分) △ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；（2）若

，求
的值。

19.（12分）已知
是等差数列，其中

（1）求
的通项公式; （2）求
值。

20.(12分) 已知数列
的前n项和为

（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式．

21.（12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天生产A、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？

22.（文科）（12分）设
数列
满足：

（1）求证：数列
是等比数列 （2）求数列
的通项公式．

22.（理科）(12分) 设
是正数组成的数列，其前n项和为
，并且对于所有的
，都有
。（1）写出数列
的前3项；（2）求数列
的通项公式(写出推证过程)；（3）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数的值。

民乐一中 高二期中考试 数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

C

C

D

B

A

C

B

C

C



13.
14. 25 15. 18 16.（文科） 15 16.（理科）

17.解:(1)不等式

的解集是

是方程
的根 所以a=-2…………………………5分

(2)由上知

……………………………………10分

19. 解：（1）

…………………………………….4分

（2）
是首项为25，公差为
的等差数列，共有10项

……………………………………………………..12分

20. 解：（1）

…………………………………………………………………………………………2分

……………………………………………………………….4分

………………………………………………6分

（2）

两式相减得：
…………………………………………………..9分

………………………………………………………………………………………..10分

数列
从第项起，以后各项成等比数列，
故 数列
的通项公式为
…………………………………………………….12分

21解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则
…………………….6分

目标函数为：z=2x+3y……………………………………………………………………………7分

作出可行域： 把直线
：2x+3y=0向右上方平移至
的位置时，直 线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值

解方程
得M的坐标为（2，3）………………………………………….12分

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润

22（文科）解：(1)

………………………………………………………………………………………………………..4分

又
,

数列
是首项为4,公比为2的等比数列………………………………………...6分

(2)
.

…………………………………………………………………………………………8分

令
叠加得
,

……………………………………………………………………12分

22.（理科）解:(1) n=1时
∴

n=2时
∴

n=3时
∴
…………………………….…………………3分

(2)∵
∴

两式相减得:
即

也即

∵
∴
即
是首项为2,公差为4的等差数列

∴
……………………………………… …………………………..……………6分

(3)

∴

……………………………………………10分

∵
对所有
都成立 ∴
即

∴m的最小值是10 ……………………………………………………………………12分