泉州一中2013—2014学年度第一学期期末考试

高　二 数　学（文科）试卷

（时间120分钟 满分150分）

命题：胡积谋 审核：刘水明

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把答案填在答题卷相应位置．

1. 若命题
为真，
为真，则（ ）

A．真真 B.假假 C.真假 D.假真

2. 函数
的导数是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
的单调递增区是（ ）

A.(－∞,-2)　 B. (2,＋∞)　 C. (－∞,－2)和(2,＋∞)　 D. (－2,2)　

4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题 “若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
, 使得
”的否定是：“
, 均有
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

5. 函数
在
处的切线与直线
平行，则＝（ ）

A．0　　 　　 B．1　　 　　C．2　　 D． 3

6.已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为(　　)

A.＋y2＝1　　　　　　B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

7. 一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和

平均数分别是（ ）

A.11.5和12 B.11.5和11.5

C.11和11.5 D.12和12

8. 已知双曲线
的右焦点为
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
在区间
上不存在极值点，则的最大值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：

平均气温（℃）

－2

－3

－5

－6



销售额（万元）

20

23

27

30



 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程

，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（ ）

A．34．6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元

11.已知点
分别为椭圆
的右顶点与上顶点，点
为线段
的中点，若
，则椭圆的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 定义方程
的实数根
叫做函数
的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（ ）

①
②
③
④

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．

13. 在区间
任取一个实数，则该数是不等式
解的概率为 .

14. 执行如图所示的程序框图，若输入
，则输出的值为________．

15. 设
是椭圆
的左、右焦点，点在椭圆上，满足
，
的面积为
，则
_______.

16. 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数

的图象如图所示.

-1

0

4

5





1

2

2

1





下列关于
的命题：

①函数
的极大值点为 0与4；

②函数
在
上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么的最大值为4；

④当
时，函数
有个零点；

⑤函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 把答案填在答题卷相应位置．

17.（本小题满分12分）

己知命题：椭圆
，长轴在轴上．

（Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数的值；

（Ⅱ）命题：关于的不等式
的解集是R；若“
” 是假命题，“
”是真命题，求实数的取值范围。

18.（本小题满分12分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生



5





女生

10







合计





50





为了进一步了解男生喜爱打篮球与不喜爱打篮球的原因，应再从男生中用分层抽样的方法抽出10人作进一步调查，已知抽取的不喜爱打篮球的男生为2人．

（Ⅰ）求表中、
的数值，并将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



 (参考公式：
，其中
)

19.（本小题满分12分）

已知函数
。

（Ⅰ）若
在
是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）若
在
时取得极值，且
时，
恒成立，求c的取值范围。

20.（本小题满分12分）

对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图,

分组

频数

频率





10

0.25





26

0.65





3









0.025



合计



1





（Ⅰ）请写出表中
，，及图中的值；

（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这
名学生参加社区服务的次数的众数与中位数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于25次的学生中任选2人，

求恰有一人参加社区服务次数落在区间
内的概率．

21.（本小题满分13分）

已知
,函数
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线的斜率；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）是否存在的值，使得方程
有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；

若不存在，说明理由.

22.（本小题满分
分）

已知抛物线
上有一点
到焦点的距离为
.

（Ⅰ）求及
的值.

（Ⅱ）如图，设直线
与抛物线交于两点

，且
,过弦
的中点
作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

泉州一中2013—2014学年度第一学期期末考试

（3）存在
，使得方程
有两个不等的实数根. ………………8分