第Ⅰ卷 60分

一．选择题（每小题5分，12小题共60分）

1.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2，0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通
项公式的一项是(　　)

A．an＝1＋(－1)n＋1　　　　　　 B．an＝2sin

C．an＝1－cos nπ D．an＝

2. 给出下列命题：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题是
(　　)

A．①②　　
B．②③ C．③④ D．①④

3.△ABC中，a＝，b＝，sin B＝，则符合条件的三角形有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

4.在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于(　　)

A．2　 B．12　 C．2　　 　 D．28

5.设
数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2 013的值为(　　)

A．－ B．－1 C. D．2

6.下列命题中，真命题是(　　)

A．?x0∈，sin x0＋cos x0≥2 B．?x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1

C．?x0∈R，x＋x0＝－1
D．?x∈，tan x>sin x

7.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2

9.设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝(　　)

A．1或5 B．6 C．7 D．9

10.数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是(　　)

A．3
B．19 C. D.

11. 设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)

A. B. C. D.

12.数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为(　　)

A．470 B．490 C．495
D．510

第Ⅱ卷 90分

二．填空题（每题4分，4小题共16分）

三．解答题（本题共74分）

19. （本小题12分）

如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100 m．求该河段的宽度．

21. （本小题13分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.

(1)求k的值；

（2）求证{Sn－4}为等比数列；

(3)是否存在正整数m，n，使得<成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

22. （本小题13分）

设点
到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，并记点
的轨迹为曲线
．

（Ⅰ）求曲线
的方程;

（Ⅱ）设
，过点
的直线
与曲线
相交于
两点，当线段
的中点落在由四点
构成的四边形内（包括边界）时，求直线
斜率的取值范围．

淄博
六中12级第一学期学分认定模块考试
答案

高二 第一学段 数
学试卷

一．选择题[来源:学科网]

BBBAB BABCC CA

二．填空题13. 14. 4 15. an＝ 16. [－1,1]

三．解答题

20. 解(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，[来源:Z&xx&k.Com]

从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.[来源:学。科。网]

由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，

所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. ………………………………………..6分

(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，

从而A(1，－2)，B(4,4)．

设
＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，

又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，

即(2λ－1)2＝4λ＋1，

解得λ＝0或λ＝2. ………………………………………..12分

21. 解：(1)由条件Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，得S2＝kS1＋2，即a1＋a2＝ka1＋2，

∵a1＝2，a2＝1，∴2＋1＝2k＋2，得k＝
.………………4分

（2）定义证明数列{Sn－4}是首项为－2，公比为的等比数列．

∴Sn－4＝(－2)·n－1，即Sn＝4(n∈N*)．………………8分

22. 解:（Ⅰ）有题意
， ………………2分

整理得
，所以曲线
的方程为
………………4分

（Ⅱ）显然直线
的斜率
存在，所以可设直线
的方程为
.

设点
的坐标分别为

线段
的中点为

，

由

得
[来源:学+科+网]

由
解得
．…(1) …………8分

由韦达定理得
，于是[来源:学科网ZXXK]

=
，
……………10分

因为
，所以点
不可能在
轴的右边，

又直线
,方程分别为

所以点

在正方形内（包括边界）的充要条件为

解得
，……………(
2)

由（1）（
2）知，直线
斜率的取值范围是
………………13分