二〇一二级高二上学期模块考试

文科数学参考答案及评分标准 2014.1

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

（1）解析：答案A.双曲线
的渐近线方程为
.

（2）解析：答案D.选项A中忽略了当
的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了
的情况，故C错.

（3）解析：答案D.当
时，
，∴
是假命题，故选D．

（4）解析：答案C.由
得
，故解集为
.

（5）解析：答案B.由
得
，由
得
，解得
，
.所以
.

(6) 解析：答案B.A中若
，则
，
；C中函数在条件下取不到最小值；D中函数可以证明是定义域上的增函数，当
时取得最大值.

（7）解析：答案B.在
中，
，又由余弦定理
，
，得
，即
，又
，
=
.

（8）解析：答案C.
有一个正根和一个负根的充要条件是
，

即
，则其一个充分不必要条件是
.

（9）解析：答案A.，的夹角为钝角，由
=
,

得

，

即
，等价于
或
，则不等式组表示的区域为A.

（10）解析：答案C.设等比数列{an}的公比为q，其中q＞0，由题意知a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q.因为a1≠0，所以有q2－2q－1＝0，由此解得q＝1±，又q＞0，所以q＝1＋，所以
＝
＝q2＝(1＋)2＝3＋2，选C.

（11）解析：答案D.设
中三条边
边上高的长度分别为
.则
，得
，
，
，故
为钝角，
为钝角三角形.

(12)解析:答案B.双曲线的左焦点
,右焦点
,渐近线
,
,因为点在第一象限内且在
上,所以设
,因为
,
，所以
,即
,即
,又
,代入得
,解得
,即
.所以
,
的斜率为
, 由
,得
,即
，
,所以
,所以
,解得
,所以选B．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(13)解析：答案
.设抛物线的方程为
，代入点
,得
，故抛物线的方程为
.

(14)解析：答案
.如图所示，在
中，

，
，
，

由正弦定理可得
，解得
，

所以该船的航行速度为
海里/小时．

(15)解析：答案.根据题意，
，
，
，
，
，……，

所以数列
是以为周期的周期数列，

又
，所以
.

(16)解析：答案
.画出可行域如图，将目标函数化为
，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线

的斜率时，直线
在点
处截距最小，即
时，目标函数
取得最大值时的最优解为
.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)解：
方程
表示焦点在轴上的双曲线，

，即
.故命题：
；

方程
无实根，
，

即
?，
.故命题：
. ………………………………
分

又为真，
为真，?真假.

即
，解得
；

综上所述：实数的取值范围是
.…………………………………………………
分

(18)解：（Ⅰ）由
，根据正弦定理得:
，

因为在三角形中
， 所以
，

由
为锐角三角形，得
．………………………………………………
分

（Ⅱ）根据余弦定理，得

所以
. ……………………………………………………………
分

(19)解：（Ⅰ）由数列
为公差不为零的等差数列，设其公差为
，且
.

∵
成等比数列，

∴
，即
．

整理得
.∵
，∴
.……①

∵
，∴
.……②

由①②解得
∴
.

所以
的通项公式是
. ………………………………………
分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

∵
，∴
是等比数列，且公比为8，首项
，

∴
. ………………………………………………12分

(20)解：（Ⅰ）当
时，
，又
，

因此
…………………………………………………………
分

（Ⅱ）①当
，即
，
，

若
，则有
解得
；

②当
，即
，
，此时
成立；

③当
，即
，
，

若
，则有
，解得
.

综上，的取值范围是
.…………………………………………………
分

(21)解：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则

，

即
，…………………………………3分

由
，解得
，

而
，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.……………6分

（Ⅱ）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为

， ……………10分

而
，当且仅当
时取得等号.

即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. ……………13分

(22)解：(Ⅰ)由已知：
，…①

又点
在椭圆上，所以
，…②

联立①②解方程组，得

故椭圆
的方程为
…………………………………………………5分

(Ⅱ)由
消去，化简整理得
，

因为直线l与椭圆
相交于
两点,

所以
，……③ ……7分

设点
的坐标分别为
，

因为OAPB是平行四边形，所以
，

即
.……………9分

由于点在椭圆上，所以

从而
，化简得
，经检验满足③式．

又

因为
，得
，有
，故
.

综上，所求
的取值范围是
.…………………………………………………13分