成都七中高2015届高二下期入学考试

数学试题(理)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若集合
，集合，
则下列各式中正确的是( )

A.
B.
C.
D.

对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )

相关系数为
相关系数为

相关系数为
相关系数为

A.
B.

C.
D.

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l(α，l(β，则( )

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的
值等于( )

A.
B.
C.
D.

球面上有三点
、
、
组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中
，
、
，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( )

A.
B.
C.
D.

下列判断正确的是( )

A. 若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B.命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是”
”的充分不必要条件

D. .命题“
”的否定是“
”

将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )

A. B. C. D.

设
是方程
的解，则
属于区间( )

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

已知x,y满足
且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是( )

A.
B.
C.
D.

直线
与圆
交于E.F两点，则
EOF（O是原点）的面积为( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.

已知向量,不共线，若向量+(与+(的方向相反,则实数(的值为 .

在
中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足
,则
的最大值是 .

如果直线
和函数
的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆
的内部或圆上，那么
的取值范围是______.

如果不等式
的解集为
，且
，那么实数a的取值范围是 .

给出下列四个命题：

已知
都是正数，且
，则
；

若函数
的定义域是
，则
；

已知x∈（0，π），则
的最小值为
；

已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
的值等于2;

已知函数
,若有
,则
的取值范围为
.

其中正确命题的序号是________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(本小题满分12分)

在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中，

（1）求成绩在区间
内的学生人数；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间
内的概率.

(本小题满分12分)

设数列{an}是公差大于零的等差数列，已知
，
.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}是以函数f(x)=4sin2(x的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列{an(bn}的前n项和
.

(本小题满分12分)

(1)设函数f(x)=(sin(x+cos(x)2+2cos2(x((>0)的最小正周期为
,将y=f(x)的图像向右平移
个单位长度得到函数y=g(x)的图像,求y=g(x)的单调增区间．

(2)设(ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
，b2=ac，求角B的大小.

(本小题满分12分)

如图，建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标
不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

(本小题满分13分)

已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；

（2）求二面角
的正弦值.

(本小题满分14分)

已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0．问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y＝kx－1对称，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

成都七中高2015届高二下期入学考试

数学试题(理答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若集合
，集合，
则下列各式中正确的是( )

A.
B.
C.
D.

解析：A 由题意得
，
，所以根据选项可得
，所以选A.

对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )

相关系数为
相关系数为

相关系数为
相关系数为

A.
B.

C.
D.

【答案】A

【解析】由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知
.

已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( )

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

【答案】D [解析] 若α∥β，则m∥n与m，n为异面直线矛盾，故A错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n矛盾，故B错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的
值等于( )

A.
B.
C.
D.

解析：A 程序执行循环六次，依次执行的是
，
，故输出
值等于
.

球面上有三点
、
、
组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中
，
、
，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为( )

A.
B.
C.
D.

解析：A ∵
，