一、选择题：本大
题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线
的焦点坐标是（　　）

A．（4，0） B.（- 4，0） C.(2，0） D.（- 2，0）

2．向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a与b共线，则 (　　)

A．x＝1，y＝1　　　　　 B．x＝，y＝－

C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝

3. 已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：

①
②

③
④
[来源:Zxxk.Com]

其中正确命题的序号是 （ ）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

4．与正方体各面都相切的球的表面积与该正
方
体的表面积之比为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知椭圆两焦点坐标分别是
，
，并且经过点
，则椭圆的标准方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6．双曲线
的焦点到渐近线的距离为（ ）

A. 2 B.
C.
D. 1

7．在长
方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为 (　　)．

A．　
　 　B．
　　　　C．
　　　D．

8．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c, 点
M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于 (　　)

A. a－b＋c B. －a＋b＋c

C. a＋b－c D. a＋b－c

9．椭圆
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为（ ）

A．
B．
C． 2 D．4

10．过抛物线
的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，

则
等于 （ ）

A．4　　 　　B．6　　　　 C．8　　　　　D．10　

11．在
中，
，
，
，如图所示，若将
绕
旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．如图，F1、F2分别是椭圆
(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离
心率为 (　　)

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.－1

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

13.在棱长为
的正方体
中，
与
所成的角为　　　　．

14．已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的方程为________．

15. 已知双曲线
的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若·＝0，则点M到x轴的距离为_____
____．

16．如右图,

为正方体，棱长为2，下面结论中

正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上, 填序号)

①
∥平面
； ②
⊥平面
；

③过点
与异面直线AD和
成90°角的直线有2条；

④三棱锥
的体积
．

三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤。本大题共6小题，共52分。

17．（本小题满分8分）

已知椭圆方程为
，求出其顶点、焦点坐标及离心率。

18．（本小题满分8分）

已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积．(单位：cm)

19．（本小题满分8分）

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
°，边长为
的菱形，

又
，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：BM
PA.

20．（本小题满分8分
）

过抛物线
的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，求

△POQ的面积．

21．（本小题满分10分）

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1
的所有棱长都为2，D为CC1中点．

（1）求二面角B1－BD－A1的余弦值；

（2）求点C1到平面A1BD的距离．

[来源:学科网ZXXK]

22.（本小题满分10分）[来源:学。科。网]

已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.

（1）求点
的轨迹方程；

（2）已知定点E（-1，0），若直线
与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

昆明滇池中学2013—2014学年上学期期末考

高二数学（理科） 参考答案

一、选择题

二、填空题[来源:Zxxk.Com]

13.
14.
15.
16.①②④

三、解答题

19. 解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为

M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.

.[来源:学科网]

（2）

又因为底面ABCD是
、边长为
的菱形，且M为AD中点，

所以
.又
所以
.

20. 解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由

得y2＋4y－4＝0，

∴|y1－y2|＝

＝＝4.

∴S△
POQ＝|OF||y1－y2|＝2.

21. 解：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．

∵在正三棱柱ABC－A
1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．

取B1C1中点O1，以O为原点，
的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，
)，A(0，
0，
)，B1(1，2，0)，

∴
．

∴

∴
，∴AB1
平面A1BD．

即
为平面A1BD的法向量．

取平面B1BDD的一个法向量为

．

∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为
．

(3)C1点到A1BD的距离为

．

22. 解：(I)所求曲线的方程为

（2）假若存在这样的k值，由
得

．

　　∴　
．　　　　　　　　　　　　　　　　　①