高二文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.准线为
的抛物线的标准方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

2.下列命题为真命题的是

（A）
（B）

（C）
（D）

3.下列选项中与点
位于直线
的同一侧的是

（A）
（B）
（C）
（D）

4.等差数列
的前
项和为
，且
，则公差
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

5.已知
，则下列不等关系正确的是

（A）
（B）
（C）
（D）

6.若“
”为真命题，则下列命题一定为假命题的是

（A）
（B）
（C）
（D）

7.不等式
的解集为
，则实数
的值为

（A）
（B）

（C）

（D）

8.设等比数列
的前
项和为
，若
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

9.若
，
则“
”是方程“
”表示双曲线的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

10.已知等差数列
，
为其前
项和，若
，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

11.下列不等式正确的是

（A）
（B）

（C）

（D）

12.在
中，角
所对的边分别为
，若
，且

，则下列关系一定不成立的是

（A）
（B）
（C）
（D）

高二文科数学

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．

第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．[来源:学科网]

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13. 双曲线
的渐近线方程为____________________.

14. 在
中，
,则
_____________.

15.设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
的最小值为________________.

16.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线
交于
两点，则
的取

值范围为________________.

三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

求以椭圆
的焦点为焦点，且过
点的双曲线的标准方程.

18.（本小题满分12分）

设
为等比数列，
为其前
项和，已知
.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网ZXXK]

19.（本小题满分12分）

在
中，角
所对的边分别为
，且
成等比数列.

（Ⅰ）若
，
,求
的值；

（Ⅱ）求角
的取值范围.

20.（本小题满分12分）

在数列
中，

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）设
，求证：
为等比数列；

（Ⅲ）求
的前
项积
.

21.（本小题满分13分）

抛物线
，其准线方程为
，过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.

（Ⅰ）若点
为
中点，求直线
的方程；

（Ⅱ）设抛物线的焦点为
，当
时，求
的面积.

22.（本小题满分13分）

已知椭圆
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足

，求直线
的斜率
的值.



选择题

C A D C C, D C B A C, A B

填空题

13.
14.
15.
16.

解答题

17．(本小题满分12分)

解：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在
轴上

设双曲线的标准方程为
-----------------------2分

根据题意
， --------------------6分

解得
或
（不合题意舍去） -----------------------10分

∴双曲线的标准方程为
-----------------------12分

18.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

∴

∴
-----------------------2分

∴
-----------------------3分

对于
令
可得
，解得
----------------5分

∴
-----------------------6分

（Ⅱ）
-----------------------7分

①

② -----------------------8分

①-②得
-----------------------10分

∴
---------------
--------12分

19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
成等比数列，∴
-----------------------2分

∵
∴
-----------------------4分

联立方程组
，解得
-----------------------6分

（Ⅱ）
-----------------------8分

∵
，∴
-----------------------10分

∴
-----------------------12分

20.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
--------------
---------1分

-----------------------2分

（Ⅱ）

-----------------5分

∴
为等比数列，公比为
----------------------6分

（Ⅲ）设数列
的前
项和为

-----------------------8分

∴
， -----------------------10分

∴
-----------------------12分

21.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为

∴
----------------------
-1分

∴抛物线的方程为
-----------------------2分

显然，直线
与坐标轴不平行

∴设直线
的方程为
，
-----------------------3分

联立直线与抛物线的方程
，得
-----------------------4分

，解得
或
-----------------
------5分[来源:Zxxk.Com]

∵点
为
中点,∴
，即

∴
解得
-----------------------6分

，∴
或

∴
-----------------------7分

直线方程为
或
. -----------------------8分

（Ⅱ）焦点
，

∵

∴

------
-----------------11分

-----------------------13分

22.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）
，∴
-----------------------1分

，∴
， -----------------------2分

∴

--------
---------------3分

椭圆的标准方程为
-------------
----------4分[来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）已知
,设直线的方程为
，
----------5分

联立直线与椭圆的方程
，化简得：

-----------------------6分

∴
，

∴