满分150分，考试时间120分钟

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合
，
，则

．

．

．

．

【答
案】
源:学科网]

【解析】
，所以

；故选
．

2．若
，
，则

．
，

．
，

．
，

．
，

【答案】
源

【解析】由
，由
，故选
．

3．设等差数列
的前
项和为

、
是方程
的两个根，

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】
、
是方程
的两个根，
＋

＝1，

．故选
．

4．设
是
所在平面内的一点，
，则

．

．

．

．

【答案】

【解析】∵
，∴
，即
．故选
．

5．已知函数

的图象过定点
，角
的顶点在坐标原点，始边与
轴的正半轴重合，终边过点
，则

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】由函数

的图象过定点
得函数

图

象过定点
，所以角
的终边过点
，又
，所以由三角函数的定

义得：
；故选
．

6．已知
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，给出四个命题：

①若
，
，
，则
；②若

，
，则
；

③若
，
，
，则
；④若
，
，
，则
．

其中正确的命题是

．①②
．②③
．①④
．②④

【答案】
．

【解析】由线面垂直、面面垂直和线面平行、面面平行的判定与性质知，①、④错；

故选
．

7．已知等比数列
的公比
，其前
项和
，则
等于

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】
．故选
．

8．右图
是函数
在一个周期内的图象，此

函数的解析式可为

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】由于最大值为
，所以
；又

∴
，将
代入得
，

结合点的位置，知
，∴函数的解析式为可为
．

故选
．

9． 若
，
满足约束条件
，则目标函数
的最大值是

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】实数
，
满足不等式组
，则可行域如图，

作出
，平移，当直线通过
时，
的最大值是
．故选
．[来源:学&科&网]

10．与圆
：
，
：
都相切的直线有

．1条
．2条
．3条
．4条

【答案】
．

【解析】已知圆化为标准方程形式：
：
；
：
；

两圆心距
等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线．故选
．

11．阅读下面程序框图，则输出的数据

．

．

．

．

【答案】
．

【解析】
，

，
，
，
，
，
，
，
，此时，
；故选
．

12．若直线
与曲线
恰有一个公共点，则
的取值范围是

．


．

．

．
或

【答案】
．

【解析】已知曲线
为
轴右侧的半个单位圆，由数形结合可知，直线
过
点时，直线与曲线有两个公共点，即
时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点
时，都只有一个公共点；所以，
的取值范围是

或

故选
．[来源:学*科*网]

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分
20分）．

13．某市有
、
、
三所学校共有高二学生
人，且
、
、
三所学校的高二学生人

数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为
的样本进行成绩分析，则应从
校学生中抽取________人.

【答案】

【解析】分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然
、
、
三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从
校学生中抽取
人.

14．已知函数
　，则不等式
的解集是　　 　 　。

【答案】

【解析】∵
，若
，则
；

若
，则

∴ 不等式
的解集是

15．在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，则
[来源:学科网]

【答案】

【解析】由正弦定理：
，代入
得：

，由余弦定理
，∵
， ∴

16．给出下列命题：

①若
，
，则
；[来源:Zxxk.Com]

②若已知直线
与函数
，
的图像分别交于点
，
，则
的最大值为
；

③ 若数列

为单调递增数列，则
取值范围是
；

④若直线
的斜率
，则直线
的倾斜角
；

其中真命题的序号是：_________．

【答案】①②

【解析】对于①,因为
，
，则
，所以
成立；

对于②，
，故②正确；

对于③，
恒成立
，故③不正确；

对于④，由倾斜角
，故④不成立，故正确的有①②．

三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17．（本题10分）已知向量
，
，且
，其中
、
、
是
的内角，
分别是角
，
，
的对边．

（Ⅰ）求角
的大小；[来源:Zxxk.Com]

（
Ⅱ）求
的最大值.

【解析】（Ⅰ）由
得
（2分）

由余弦定理

又
，则
（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，则
（6分）

（8分）

∴
∴

∴

即
最大值
（10分）

18．（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组
，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在
内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为

的学生中抽
取一个容量为6

的样本，将该样本看成一个总体，从

中任取2人，求至多有1人在分数

段
的概率．

【解析】（Ⅰ）分数在
内的频率为：

（5分）

（Ⅱ）由题意，
分数段