高二数学（文）试题参考答案

一、选择题：

1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．B 11．C 12．B

二、填空题：

13．1 14．
15．
15．
16．

17．解：∵所求抛物线为标准方程，焦点在坐标上，又焦点在
上
，

令
焦点为（0，－2），求得抛物线为
；……………… 6分

令y=0,得x=4,焦点为（4,0）求得抛物线为
；

所求抛物线为
和
. ……………………………………………………12分

18．解：命题p：关于x的不等式
的解集为空集
，

所以
，即
所以
………………………… 2分

则p为假命题时：
或
； …………………………………………………… 4分

由命题q：
的离心率不小于
,所以
,解得；
,

则q为假命题时：
； ……………………………………………………………6分

命题p∧q为假命题，
为真命题，所以、中一真一假，…………………8分

若p真q假，则
; 若p假q真，则a不存在，

所以实数a的取值范围为
.…………………………………………………… 12分

19．解：在△ABD中，设BD= x，则
， ………… 2分

即
……………………………………………………………… 4分

整理得：
，解之：x1=8 ，
（舍去），………………………… 6分

由正弦定理，得：
, ………………………………………………8分

∴
=
（km）. …………………………………………………… 11分

答：两景点B与C的距离约为
km. ……………………………………………… 12分

20．解：设全程运输成本为元，卡车从甲地到乙地所用时间为
小时，每小时的运输成本为：
元，……………………………………………………………………… 2分

所以
，……………… 10分

当且仅当
，即
时等号成立.

所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小. ………………… 12分

21．解：（Ⅰ）数列{an}为等差数列，则公差
，

因为a3=5，所以a1=1. ∴an=2n－1，…………………………………………………3分

当n=1时，
，

当n≥2时，
，
；……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

，

；…………………………………9分

，……………………………………………………………11分

.……………………………………………………………………12分

22．解：（Ⅰ）由题意可得
，
，又
，解得
，

所以椭圆方程为
. …………………………………………………………4分

（Ⅱ）根据题意可知，直线
的斜率存在，故设直线
的方程为
，设
，
由方程组
消去y得关于x的方程
，……6分

由直线
与椭圆相交于A，B两点，则有
，即
，

得：
，由根与系数的关系得
，

故
，…………………………………………10分

又因为原点O到直线
的距离
，

故△OAB的面积
，………………………12分

又因为原点O到直线
的距离
，

故△OAB的面积
，

，得
，此时
.………………………………14分