高二数学（理）试题（B）参考答案

一、选择题：

1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C

二、填空题

13．
14．
15．
16．

三、解答题

17．解：（Ⅰ）椭圆
的焦点为
，……………………………………2分

设双曲线方程为
，因为过点
，得
，得
，

而
，
，双曲线方程为
.………………………………………6分

（Ⅱ）由题意知抛物线的焦点在坐标上，又焦点在
上，

令
焦点为（0，－2），求得抛物线为
……………… 8分

令y=0，得x=4，焦点为（4,0）求得抛物线为

所求抛物线为
和
.…………………………………………………12分

18．解：命题p：关于x的不等式
的解集为空集
，

所以
，即
所以
……………………… 2分

则p为假命题时：
或
； ………………………………………………… 4分

由命题q：
的离心率不小于
,所以
,解得；
,

则q为假命题时：
； ……………………………………………………………6分

命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q中一真一假， …………………… 8分

若p真q假，则
; 若p假q真，则a不存在，

所以实数a的取值范围为
.…………………………………………………… 12分

19．解：在△ABD中，设BD= x，

则
，………………………………………………2分

即
………………………………………………………………4分

整理得：
，解之：x1=8 ，
（舍去）， …………………………6分

由正弦定理，得：
, …………………………………………8分

∴
=
（km）. ……………………………………………………11分

答：两景点B与C的距离约为
km. ……………………………………………12分

20．解：设全程运输成本为元，卡车从甲地到乙地所用时间为
小时，每小时的运输成本为：
元，………………………………………………………………………2分

所以
，………………10分

当且仅当
，即
时等号成立.

所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小. ……………………12分

21．解：（Ⅰ）数列{an}为等差数列，则公差

因为a3=5，所以a1=1. 故an=2n－1，…………………………………………………3分

当n=1时，
，

当n≥2时，
，
. ………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

………………………………………9分

………………………………………………………………11分

.……………………………………………………………………12分

22．（Ⅰ）由题意可得
，
，又
，解得
，

所以椭圆方程为
……………………………………………………………6分

（Ⅱ）根据题意可知，直线
的斜率存在，故设直线
的方程为
，设
，
由方程组
消去得关于的方程
，……8分

由直线
与椭圆相交于A，B两点，则有
，即
，

得：
，由根与系数的关系得
，

故
，…………………………………………10分

又因为原点O到直线
的距离
，

故△OAB的面积
， ………………………12分

，得
，此时
. ………………………………14分