2013－2014学年度第一学期期末模块学分认定考试

高二数学（理）

（满分225分，时间120分钟）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题，共120分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．

1．椭圆
的一个焦点坐标是

A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1）

2．“a＜1”是 “
”的（ ）条件

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．双曲线
的渐近线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为

A．4 B．8 C．
D．

5．在△ABC中，
，
，c=20，则边a的长为

A．
B．
C．
D．

6．命题“若
，则
是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

7．不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

8．已知
，
，
，
分别是平面，
的法向量，则平面，
的位置关系式

A．平行 B．垂直 C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角

9．已知变量x，y满足

则
的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

10．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是

A． x∈R，f（x）>g（x）

B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）

C． x∈R，f（x）>g（x）

D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=

11．数列
的通项公式
，则数列
的前10项和为

A．
B．
C．
D．

12．
中，
,
,则

A．
B．
C．
D．

13．设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则（x，y，z）为

A． B． C． D．

14．等差数列
的前n项和
，若
，
，则
=

A．153 B．182 C．242 D．273

15．已知A（，
，
），B（1，
，
），当|
|取最小值时，的值等于

A．
B．－
C．19 D．

16．设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点
，
，则椭圆
的离心率为

A．
B．
C．
D．

17．已知
且
，则

A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4

18．已知向量
，
，且
与
互相垂直，则
的值是

A． B．
C．
D．

19．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
=
，则
=

A．
B．
C．
D．

20．已知抛物线
的焦点F与双曲
的右焦点重合，抛物线的准 线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且
，则A点的横坐标为

(A)
(B)3 (C)
(D)4

第Ⅱ卷(非选择题，共105分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上.

21．若抛物线
的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；

22．若等比数列
满足
，则前项
=_____；

23．已知集合
，
，则
______；

24．已知
的内角、、
所对的边分别是，
，．若
，则角
的大小是 ；

25．已知空间三点
，
，
，
，若向量
分别与
，
垂直则向量
的坐标为_ ；

26．下列命题中，真命题的有________。（只填写真命题的序号）

①若
则“
”是“
”成立的充分不必要条件；

②若椭圆
的两个焦点为
，且弦
过点
，则
的周长为

③若命题“
”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④若命题：
，
，则
：
．

三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27．（本小题满分13分）

设
的内角, ,
所对的边长分别为,
, ,且
,
．

（Ⅰ）当
时,求的值；

（Ⅱ）当
的面积为
时,求
的值．

28． (本小题满分13分)

已知命题
方程
在
上有解；命题
不等式
恒成立，若命题“
”是假命题，求的取值范围．

29．（本小题满分14分）

数列
的前项和为
，
,

．

(Ⅰ)求
；

（Ⅱ）求数列
的通项
；

（III）求数列
的前项和
．

30．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，
底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系。

（Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN//平面PCD；

（Ⅱ）求二面角P—CD—A的余弦值。

31．（本小题满分15分）

已知椭圆
、抛物线
的焦点均在轴上，
的中心和
的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：
（3，
）、
（2，0）、
（4， 4）、
（
，
）．

（Ⅰ）经判断点
，
在抛物线
上，试求出
的标准方程；

（Ⅱ）求抛物线
的焦点的坐标并求出椭圆
的离心率；

（III）过
的焦点直线
与椭圆
交不同两点
且满足
，试求出直线
的方程．

2013－2014学年度第一学期期末模块学分认定考试

高二数学

（满分225分，时间120分钟）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题，共120分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．

1．椭圆
的一个焦点坐标是

A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1）

2．“a＜1”是“
”的（ ）条件

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．双曲线
的渐近线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为

A．4 B．8 C．
D．

5．在△ABC中，
，
，c=20，则边a的长为

A．
B．
C．
D．

6．命题“若
，则
是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

7．不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

8．已知
，
，
，
分别是平面，
的法向量，则平面，
的位置关系式

A．平行 B．垂直 C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角

9．已知变量x，y满足

则
的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

10．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是

A． x∈R，f（x）>g（x）

B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）

C． x∈R，f（x）>g（x）

D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=

11．数列
的通项公式
，则数列
的前10项和为

A．
B．
C．
D．

12．
中，
,
,则

A．
B．
C．
D．

13．设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则（x，y，z）为

A． B． C． D．

14．等差数列
的前n项和
，若
，
，则
=

A．153 B．182 C．242 D．273

15．已知A（，
，
），B（1，
，
），当|
|取最小值时，的值等于

A．
B．－
C．19 D．

16．设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点
，
，则椭圆
的离心率为

A．
B．
C．
D．

17．已知
且