第I卷（选择题）

一
、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）

1、已知
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

2、三视图如右图的几何体是( )

A．三棱锥　　　　　 B．四棱锥

C．四棱台 D．三棱台

3、下列说法中正确的是( )

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B. “a>b”与“a＋c>b＋c”不等价

C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

4、下列说法中正确的是( )

A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行

C．平行于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面垂直

5、设
，则“直线
与直线
平行”
是“
”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件[来源:Zxxk.Com]

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6、设命题
：方程
的两根符号不同；命题
：方程
的两根之和为3，判断命题“非
”
、“非
”、“
或
”、“
且
”为假命题的个数为( )

A．0 B．1
C．2 D．3

7、如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P 且
与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是( )

8、函数
的最大值是( )

A.1 B.
C.
D.

9、如图，在正方体
中，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线
与
所成的角等于( )

A．45° B．60° C．90° D．120°

10、已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处切线的倾斜角，则
的取值范围是( )

A.[0,
) B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、选择题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分.请将答案填在横线上）

11、
_________..

12、命题“存在
R，

0”的否定是_________________.

13、函数
在
处的切线方程是 .

14、直线
与函数
的图象有相异的三个公共点，则
的取值范围是______.

15、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16、设
和
是函数

的两个极值点.

(1)求a，b的值

(2)求

的单调区间.

17、命题
实数
满足
（其中
），命题
实数
满足

若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

18、如
图，在直三棱柱
中，
，

，且
是
中点
.[来源:学科网]

（I）求证：
；

（Ⅱ）求证：
平面
.

19、已知函数
，且
在点
处的切线垂直于
轴.（1）求实数
的值；（2）求
在区间
上的最大值和最小值。

[来源:学。科。网]

[来源:Z.xx.k.Com]

20、如图所示，四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，

，
，
，
分别为
、
、
的中点．

（1）求证：；
；

（2）求三棱锥
的体积．

21、已知函数

.

(1)求
的单调区间；

(2)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围

南昌十九中2013～2014
学年度第一学期高二年级期末考试

数学（文科）试题参考答案

16. 解：（1）
，

由已知可得
，
.解得

(2)由（1）知

当
时，
； 当
时，
.

因
此
的单调增区间是

的单调减区间是
.

[来源:Z|xx|k.Com]

19. 解：（1）依题意：

（
2）由（1）知：
，

令

∵
，
，

∴

20. 解：（1）如图，取AD的中点H，
连接GH,FH

E,F分别为PC,PD
的中点
EF∥CD

G,H分别是BC,AD的中点，
GH∥CD

EF∥CD
E,F,H,G四点共面

E,H分别为DP,DA的中点
PA∥FH

PA∥面EFG

（也可先证平面EFG//平面PAB）

（2） 易证，GC⊥面PCD,

∵
，