2013－2014学年度第一学期模块学分认定考试

高二数学（人文）

（满分225分，时间120分钟）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题，共120分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．

1．椭圆
的一个焦点坐标是

A．（3，0） B．（0，3） C．（0，1） D．（1，0）

2．“a＜1”是“
”的（ ）条件

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．双曲线
的渐近线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为

A．4 B．8 C．
D．

5．在△ABC中，
，
，c=20，则边a的长为

A．
B．
C．
D．

6．下列函数中，＝0是其极值点的函数是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

8．四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

① y与x负相关且
； ② y与x负相关且
；

③ y与x正相关且
； ④ y与x正相关且
.

其中一定不正确的结论的序号是

A．①② B．②③ C．③④ D． ①④

9．已知变量x，y满足

则
的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

10．下列求导运算正确的是

A．
B．

C．
D．

11．下面是一段演绎推理：

如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；

已知直线b//平面，直线a
；

所以直线b//直线a，在这个推理中

A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的

C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误

12．
中，
,
,则

A．
B．
C．
D．

13．观测两个相关变量，得到如下数据：

x

-1

-2

-3

-4

-5

5

4

3

2

1



y

-0.9

-2

-3.1

-3.9

-5.1

5

4.1

2.9

2.1

0.9



则两变量之间的线性回归方程为

A．
B．
C．
D．

14．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是

A． x∈R，f（x）>g（x）

B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）

C． x∈R，f（x）>g（x）

D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=

15．设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点
，
，则椭圆
的离心率为

A．
B．
C．
D．

16．数列
的通项公式
，则数列
的前10项和为

A．
B．
C．
D．

17．已知
且
，则

A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4

18．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x, y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12，……，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

A．76 B．80 C．86 D．92

19．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
=
，则
=

A．
B．
C．
D．

20．已知函数
，若
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题，共105分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上.

21．若抛物线
的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；

22．若命题：
，
，则
： __；

23．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（
）个等式应为 ；

24．函数
在点
处的切线方程为 ；

25．某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑

红



男

17

9



女

6

22



根据表中的数据，得到
，因为
，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__ ______；

26．若
，则
的解集为__ ___．

三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27．（本小题满分13分）

数列
的前项和为
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
求数列
的前项和
．

28． (本小题满分13分)

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知
，且最长边的边长为
．求：

(Ⅰ)角C的正切值及其大小；

(Ⅱ)△ABC最短边的长．

29．（本小题满分14分）给定两个命题,：对任意实数都有
恒成立；
：
．如果∨
为真命题，∧
为假命题，求实数的取值范围．

30．（本小题满分15分）

已知函数
,曲线
在点
处的切线方程为
．

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求
在
上的最大值．

31．（本小题满分15分）

已知椭圆
的对称轴为坐标轴，焦点是（0，
），（0，
），又点
在椭圆
上．

（Ⅰ）求椭圆
的方程;

（Ⅱ）已知直线
的斜率为
，若直线
与椭圆
交于、
两点，求
面积的最大值．

2013－2014学年度第一学期模块学分认定考试

高二数学

（满分225分，时间120分钟）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题，共120分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．

1．椭圆
的一个焦点坐标是

A．（3，0） B．（0，3） C．（0，1） D．（1，0）

2．“a＜1”是“
”的（ ）条件

A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要

3．双曲线
的渐近线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为

A．4 B．8 C．
D．

5．在△ABC中，
，
，c=20，则边a的长为

A．
B．
C．
D．

6．下列函数中，＝0是其极值点的函数是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

8．四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

① y与x负相关且
； ② y与x负相关且
；

③ y与x正相关且
； ④ y与x正相关且
.

其中一定不正确的结论的序号是

A．①② B．②③ C．③④ D． ①④

9．已知变量x，y满足

则
的最小值是

A．4 B．3 C．2 D．1

10．下列求导运算正确的是

A．
B．

C．
D．

11．下面是一段演绎推理：

如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；

已知直线b//平面，直线a
；

所以直线b//直线a，在这个推理中

A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的

C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误

12．
中，
,
,则

A．
B．
C．
D．

13．观测两个相关变量，得到如下数据：

x

-1

-2

-3

-4

-5

5

4

3

2

1



y

-0.9

-2

-3.1

-3.9

-5.1

5

4.1

2.9

2.1

0.9



则两变量之间的线性回归方程为

A．
B．
C．
D．

14．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是

A． x∈R，f（x）>g（x）

B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）

C． x∈R，f（x）>g（x）

D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=

15．设椭圆
的左、右焦点分别为
是
上的点
，
，则椭圆
的离心率为

A．
B．
C．
D．

16．数列
的通项公式
，则数列
的前10项和为

A．
B．
C．
D．

17．已知
且
，则

A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4

18．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12，……，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为

A．76 B．80 C．86 D．92

19．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
=
，则
=

A．
B．
C．
D．

20．已知函数
，若
在区间
上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题，共105分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上.

21．若抛物线
的焦点坐标为（1,0）则准线方程为__
___；

22．若命题：
，
，则
：
__；

23．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（
）个等式应为
；

24．函数
在点
处的切线方程为
．；

25．某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑

红



男

17

9



女

6

22



根据表中的数据，得到
，因为
，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__
______．

26．若
，则
的解集为__
___．

三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

27．（本小题满分13分）

数列
的前项和为
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
求数列
的前项和
．

解：（Ⅰ）当
时，
，∴
------------------------2分

当
时，