高 二 模 块 考 试

理倾向数学 2014.1.

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.复数
（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是

A.
B.
C.
D.

2.已知命题
，则的否定形式为

A.
B.

C.
D.

3.“双曲线
的一条渐近线方程为
”是“双曲线
的方程为
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分不必要条件

4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低
，则
年价格为
元的计算机到
年价格应为

A.
元 B.
元 C.
元 D.
元

5.在复平面上，点
对应的复数是
，线段
的中点对应的复数是
，则点
对应的复数是

A.
B.
C.
D.

6. 不等式
对一切
R恒成立，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7.等差数列
中，已知
，使得
的最大正整数为

A.
B.
C.
D.

8.已知
中，若
，则
是

A.直角三角形 B．等腰三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

9.已知点
满足条件
，则
的最小值为

A.
B.
C. -
D.

10.已知
的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是

A.
B.
C.
D.

11.已知等比数列
的和为定值
，且公比为
，

令
，则的取值范围为

A.
B.
C.
D.

12.设
是双曲线
的两个焦点，是
上一点，若

，且
的最小内角为
，则
的离心率为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

13.不等式
的解集为 ．

14.如图，从高为
米的气球
上测量铁桥(
)的长.如果测得桥头的俯角是
，桥头
的俯角是
，则桥
长为 米．

15.已知数列
中，
，点
且

满足
，则
.

16.过点
且和抛物线
相切的直线
方程为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且满足

.

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）求
的面积.

18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）

（1）已知点
和
，过点的直线
与过点
的直线相交于点，设直线
的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹.

（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点，则
.

19.（本小题满分12分）

已知命题：复数
，复数
，
是虚数；命题
：关于的方程
的两根之差的绝对值小于.若
为真命题，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知等差数列
的首项
，公差
，且
分别是正数等比数列
的
项.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
对任意
均有
…
成立，设
的前项和为
，求
.

21．（本小题满分12分）

设为正实数，函数
.

（Ⅰ）若
，求的取值范围；（Ⅱ）求
的最小值；(Ⅲ) 若
，求不等式
的解集.

22．（本小题满分14分）

如图，已知椭圆
：
的离心率为，点F 为其下焦点，点
为坐标原点，过的直线
：
（其中
）与椭圆
相交于
两点，

且满足：
．

（Ⅰ）试用 表示
；

（Ⅱ）求 的最大值；

（Ⅲ）若
，求 的取值范围．

高二理倾向数学 参考答案 2014.1

一、选择题（每小题5分，共60分）：

二、13.
14.
15.
16.
和

三17解：（Ⅰ）

……………2分

即

……………4分

. ……………6分

（Ⅱ）由余弦定理，得：

即
…………8分

即
，解得
或
……………10分

∴由

或
……………12分

18（1）解：设点坐标为
，则
，……………2分

整理得
……………4分

所以点的轨迹是以
为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）…6分

18(2)证明：设

在
中，由正弦定理得

……①……………8分

在
中，由正弦定理得

即
………②………10分

①②两式相比得
.……………12分

19解：由题意知，

………………2分

若命题为真，
是虚数，则有
且

所以的取值范围为
且
且
………………4分

若命题
为真，则有
………7分

而
，

所以有
或
…10分

由题意知，
都是真命题，实数的取值范围为
.．１２分

20.（Ⅰ）
且
成等比数列

∴
整理得
，因为公差

……3分

∴
……………………………4分

又
∵
.　

∴
……………………………6分

（Ⅱ）∵
…
①

…
②

①－②：
　 ……………………………8分

∴

又
　即

∴
……………………………10分

则
…

……………………………12分

21. 解：（Ⅰ）若
，则
………2分

（Ⅱ）当
时，

因为对称轴
，所以
……4分

当
时，

因为对称轴
，所以

综上
. ………6分

(Ⅲ)
时，
得
，

当
即
时，不等式的解为
； ………8分

当△>0即
时，得

讨论：当
时，解集为
; ………10分

当
时，解集为
. ………11分

综上：当
时，解集为
；当
时，解集为
12分

22.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）联立方程
消去，化简得
．.1分

设
，则有
，
．… 3分

∴
．

∵
，
，

∴
．……………5分，

∴
，即
． …………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，∴
．

∴
． ………… 8分

∴
．∴ 离心率的最大值为
． ………… 10分

（Ⅲ）∵
，∴
．∴
．……… 12分

解得
．∴
．即
．

∴ 的取值范围是
． ……………… 14分