高 二 模 块 考 试

文倾向数学 2014.1

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.复数
（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是

A.
B.
C.
D.

2.已知命题
，则的否定形式为

A.
B.

C.
D.

3.“双曲线
的一条渐近线方程为
”是“双曲线
的方程为
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.不充分不必要条件

4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低
，则
年价格为
元的计算机到
年价格应为

A.
元 B.
元 C.
元 D.
元

5.在复平面上，点
对应的复数是
，线段
的中点对应的复数是
，则点
对应的复数是

A.
B.
C.
D.

6.不等式
表示的平面区域是以直线

为界的两个平面区域中的一个，且点
在这个区域内，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7.等差数列
中，已知
，使得
的最大正整数为

A.
B.
C.
D.

8.已知、为正实数，且
，则
的最小值是

A. B.
C.
D.

9.已知
中，若
，则
是

A.直角三角形 B．等腰三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

10.已知点
满足条件
，则
的最小值为

A.
B.
C.-
D.

11.已知
的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是

A.
B.
C.
D.

12.设
是双曲线
的两个焦点，是
上一点，若

，且
的最小内角为
，则
的离心率为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

13.等比数列
中,
,则等比数列
的公比的值为 ． 14.不等式
的解集为 ．

15.如图，从高为
米的气球
上测量铁桥(
)的长.如果测得桥头的俯角是
，桥头
的俯角是
，则桥
长为 米．

16.过点
且和抛物线
相切的直线
方程为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且满足

.

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）求
的面积.

18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）

（1）已知点
和
，过点的直线
与过点
的直线相交于点，设直线
的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹.

（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点，则
.

19.（本小题满分12分）

已知命题：复数
，复数
，
是虚数；命题
：关于的方程
的两根之差的绝对值小于.若
为真命题，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知等差数列
的首项
，公差
，且
分别是正数等比数列
的
项.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
对任意
均有
…
成立，设
的前项和为
，求
.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）解关于的不等式
；

（Ⅱ）若
在区间
上恒成立，求实数的取值范围.

22．（本小题满分14分）

如图，已知椭圆
：
的离心率为，点F 为其下焦点，点
为坐标原点，过的直线
：
（其中
）与椭圆
相交于
两点，

且满足：
．

（Ⅰ）试用 表示
；

（Ⅱ）求 的最大值；

（Ⅲ）若
，求 的取值范围．

高二文倾向数学 参考答案 2014.1

一、选择题（每小题5分，共60分）：

二、13.
14.
15.
16.
和

三17解：（Ⅰ）

……………2分

即

……………4分

. ……………6分

（Ⅱ）由余弦定理，得：

即
…………8分

即
，解得
或
……………10分

∴由

或
……………12分

18（1）解：设点坐标为
，则
，……………2分

整理得
……………4分

所以点的轨迹是以
为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）…6分

18(2)证明：设

在
中，由正弦定理得

……①……………8分

在
中，由正弦定理得

即
………②………10分

①②两式相比得
.……………12分

19解：由题意知，

………………2分

若命题为真，
是虚数，则有
且

所以的取值范围为
且
且
………………4分

若命题
为真，则有
………7分

而
，

所以有
或
…10分

由题意，
都是真命题，实数的取值范围为
.．１２分

20.（Ⅰ）
且
成等比数列

∴
整理得
，因为公差

……3分

∴
……………………………4分

又
∵
.　

∴
……………………………6分

（Ⅱ）∵
…
①

…
②

①－②：
　 ……………………………8分

∴

又
　即
∴
………………10分

则
…

……………………………12分

21解（Ⅰ）由
得
，即
…1 分，

当
，即
时，原不等式的解为
或
，……… 3分，

当
，即
时，原不等式的解为
且
………………4分，

当
，即
时，原不等式的解为
或
.

综上，当
时，原不等式的解集为
或
；当
时，解集为
且
；当
时，解集为
或
.………… 6分.

（Ⅱ）由
得
在
上恒成立，即
在
上恒成立. …………8 分

令
，则
……………10分

当且仅当
等号成立

，即
.

故实数的取值范围是
. …………… 12 分

22.解：（Ⅰ）联立方程
消去，化简得
．.1分

设
，则有
，
．… 3分

∴
．

∵
，
，

∴
．……………5分，

∴
，即
． …………… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，∴
．

∴
．