邢台市2013--2014学年上学期期末考试

高二年级理科数学试题参考答案

一．选择题 DDACB CBCAD AB

二、填空题 13.36 14.
15.
16.

三、解答题

17.解：设
，由题意，函数
的图像是开口向上且与轴没有公共点的抛物线，故
.

又因为函数
是增函数，
.

若p或q为真，p且q为假，则p和q一真一假.

（I）若p真q假，则
；

（II）若p假q真，则
；

综上可知，实数的取值范围
或
.

18. （I）略

（II）71

19. 解：（I）设动点的坐标为
，由题意为
，

化简得
，

当
时，
；当
时，
.

所以动点P的轨迹C的方程为
或
.

（II）直线AB的方程为
，将其与
联立，得
，从而

,即A(1,
),B(4,
)

设
，则
=
，又
，即
8（4
），即
，解得
.

20.解：（I）所有可能的结果略。选出的两名教师性别相同的概率为

（II）所有可能的结果略。选出的两名教师来自同一学校的概率为

21.解：由题意
,又
,所以
平面

以C为坐标原点，CB,
所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图, 则C(0，0，0),B(1,0,0),

.

（I）
，

因为
所以，
又
从而
平面
.

（II）设
是平面
的法向量，由
，得
，令z=1,得
，又
是平面
的一个法向量，

由
，故二面角
的余弦值为
.

22.解：

（I）由题意，
，即
，又
，所以
，而
，
，
，从而椭圆E的方程为
=1.

（II）当
所在的直线斜率存在且不为零时，设
所在直线方程为
，

．

解方程组
得
，
，

所以
．
，
．由于

，

当且仅当
，即
时等号成立，

此时
面积的最小值是
；

当
时，
；

当
不存在时，
；

综上所述，
面积的最小值为
．