邢台市2013--2014学年上学期期末考试

高二年级文科数学试题参考答案

一．选择题 DDACB CBCAC DB

二、填空题 13.36 14.
15.
16.

三、解答题

17.解：设
，由题意，函数
的图像是开口向上且与轴没有公共点的抛物线，故
.

又因为函数
是增函数，
.

若p或q为真，p且q为假，则p和q一真一假.

（I）若p真q假，则
；

（II）若p假q真，则
；

综上可知，实数的取值范围
或
.

18. （I）略

（II）71

19. 解：（I）所有可能的结果略。选出的两名教师性别相同的概率为

（II）所有可能的结果略。选出的两名教师来自同一学校的概率为

20. 解：
变量是在1,2,3，……24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能.

当从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出的值为1，故
；

当从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出的值为2，故
;

当从6,12,18,24这4个数中产生时，输出的值为3，故
.

当
时，甲、乙所编程序各自输出的值为
的频率如下：

输出的值

为的频率

输出的值

为的频率

输出的值

为
的频率



甲









乙











比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.

21. 解：（I）由题意，
，即
，又
，所以
，而
，
，
，从而椭圆E的方程为
=1.

（II）设
所在直线方程为
，
．

解方程组
得
，
，

所以
．
，

．

由于

=
，

22. 解：

当变化时，
的变化情况如下表：







1







+

0

—

0

+





递增

极大值

递减

极小值

递增





由上表可知，函数
的增区间：
，减区间

，

时，
恒成立

时，

由
知

若
，则
在
上递减，
上递增

若
，则
在
，
上递增，在
上递减

的最小值在
或
处取得

要使
，需
即

与
矛盾，故舍去

若
，则
在
上递增

舍去

若
，则
在
，
上递增，在
在递减

要使
，需

由
得
与
矛盾，不符合题意

综上所述

由
得
与
矛盾，不符合题意

综上所述