石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷

高二数学（文科答案）

一、选择题

1-5 ACABB 6-10 BDBBB 11-12CC

二、填空题

13 .
； 14.
； 15.
； 16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）平均值：
，

方差为：

…………………5分

（Ⅱ）在所取样本中有3人加工零件个数超过样本均值22，故优秀工人的频率为
，

根据样本情况估计总体中有
名优秀工人.………………10分

18.解：（Ⅰ）
,……………2分

，
，

,…………………6分

，
,

线性回归方程为

.………………8分

（Ⅱ）当
百万元时，代入线性回归方程得
千万元，

即在销售中利润额为10百万元时销售额估计为
千万元.………………12分

19.解：把圆C的方程
化为标准形式，

得
，

所以圆心C的坐标为
，半径长是5，………………2分

直线CN的方程为
.……………4分

MN的中点坐标是
，斜率是1，

线段MN的垂直平分线方程是
，………………6分

所以所求圆的圆心O
,…………………8分

又因为
，

经过点M（16，21）且与圆
外切于N（2,7）的圆的方程是
.…………………12分

20. 解：
的面积为2，………………………………2分

分别以，
，为圆心，1为半径的三个扇形的面积分别为

，
，
，………………………………8分

三个扇形的面积和为
………………………………10分

设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为，
.………………………………12分

21.解：令
，则

……………2分

令
，得

又因为曲线与轴的左半轴交于B点,
………………4分

又
，

……………6分

当
时，
，当
时，
，………………8分

函数在
为增函数，在
上为减函数。

在
处取极大值即最大值为2. ………………12分

22.解：（Ⅰ）设

则
，

………………2分

又
的周长为
，

， 得

又

所以椭圆的方程为
………………5分

（Ⅱ）由
整理的
.

因为动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，

即

化简得

此时
，

……………………7分

由
得
， …………9分

又

，

即以PQ为直线的圆恒过点M.…………………12分