说明：

1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔答在答题纸上。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 复数
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若
=1,则x=1的否命题为” 若“
=1,则x1 ”

B．若
为真命题，则，均为真命题

C．命题“
使得
+x+1
”的否定是： “
均有
+x+1
”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

曲线
在点
处的切线方程是( )

A.
B．
C．
D．

4. 下面四个条件中，使
成立的充分而不必要的条件是( )

A.
B.
C.
D.

5. 已知抛物线
的准线与圆
相切，则的值为( )

A．
B．1 C．2 D．4

6. 设
是函数
的导函数,
的图象如右图所示，则
的图象最有 可能的是( )

7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（ ）

A．
B．

C．
D．

右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次

综合测评中的成绩，其中一个数字被污

损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩

的概率为（ ）

A．
B．
新 课 标 第 一 网

C．
D．

9. 若
，则
的单调递增区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.椭圆
的两顶点为
，且左焦点为，
是

以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B．
C.
D．

11. 已知R上可导函数
的图象如图所示，则不等式
的解集

为（ ）

A．
B．

C．

D．

12. 已知点是椭圆
上的动点，
为椭圆的两个焦点，
是 坐标原点，若
是
的角平分线上一点，且
，则
的取值范 围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题，共90分）X k B 1 . c o m

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽 取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校.

14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为
的双曲线的标准方程是

__________________;

15. 已知函数
在
处的切线与直线
平行，则 =_____；

16. 已知函数
在区间
上恰有一个极值点，则实数的取值范 围是__________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

设
互为共轭复数，满足
，且在复平面内
对应的 点在第一象限，求
.

18.（本小题满分12分）

直线
过抛物线
的焦点F，
是
与 抛物线的交点，若
, 求直线
的方程.

19.（本小题满分12分）

已知p：
，q：x2－2x＋1－m20(m>0)，若p是q的必要而不充分条

件，求实数m的取值范围．

20.（本小题满分12分）

有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2， 3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和.

（1）求事件“m不小于6”的概率；

（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.

（本小题满分12分）

设 x1、x2（
）是函数
（
）的两个极值点．

若
，
，求函数
的解析式；

在（1）的条件下，求函数
的单调区间，并确定其极值.

（本小题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且 |

|=2，点（1，
）在该椭圆上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切是圆的方程.

答案

19. 解：由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．…2分

p：|x－4|≤6
－2≤x≤10；……………………………5分X k B 1 . c o m

q：x2－2x＋1－m2≤0
[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0 ①

又∵m＞0 ∴不等式①的解集为1－m≤x≤1＋m……………………………8分

∵p是q的充分不必要条件

∴
∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．……12分

解：

21. 解：（1）∵
， ∴

依题意有-1和2是方程
的两根

∴
， 解得
，

∴
．（经检验，适合） 3分

增区间：
；减区间：

当
时，
取得极大值21， 当
时，
取得极小值-60.

22解： （Ⅰ）椭圆C的方程为

（Ⅱ）①当直线
⊥x轴时，可得A（-1，-
），B（-1，
），A
B的面积为3，不符合题意.

②当直线
与x轴不垂直时，设直线
的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：

，显然＞0成立，设A
，B
，则

，
，可得|AB|=