参考公式：

球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=
πR3 台体的体积公式

其中R表示球的半径 V=
h(S1+
+S2)

锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

V=
Sh h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、下列命题正确的是（ ）

A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；

D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。

2.直线
的倾斜角是

A．
B．
C．
D．

3.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为
，则这个球的表面积为

A．
B．
C．
D．

4.已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和

侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯

形，则该几何体的体积的大小为

A． B. C.
D.

5.已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

6.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

7.空间四边形ABCD中，若
，则
与
所成角为

A、
B、
C、
D、

8.如图长方体中，AB=AD=2
，CC1=
，则二面角

C1—BD—C的大小为（ ）

A、300 B、450 C、600 D、900

9、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（ ）

A、6π（4π+3） B、8π（3π+1）

C、6π（4π+3）或8π（3π+1） D、6π（4π+1）或8π（3π+2）

10．若
三点共线 则的值为（　　）

A．
　　 B．
　 　C．
　 　D．

11．直线
在轴上的截距是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．下列说法的正确的是 （ ）

A．经过定点
的直线都可以用方程
表示

B．经过定点
的直线都可以用方程
表示

C．不经过原点的直线都可以用方程
表示

D．经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程

表示

13. 在三棱柱
中，底面是正三角形，侧棱
底面
,点是侧面
的中心，若
,则直线
与平面
所成角的大小为

A．
B．
C．
D．

14. 已知二面角
的大小为
，点
棱上，
,
,
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

15、直线
与
之间的距离是 ▲ ．

16、
中，
，将三角形绕直角边
旋转一周所成的几何体的体积为____________。

17、已知直线a⊥直线b, 直线a⊥平面
,则b与
的位置关系为 .

18、过点A（－1，2）且倾斜角正弦值为
的直线方程是 .

19、圆心在
上且过两点（2，0），（0，-4）的圆的方程是 .

20、如图，正方体
的棱长为，
分别为棱
上的点，给出下列命题：

①在平面
内总存在与直线
平行的直线；

②若
平面
，则
与
的长度之和为；

③存在点使二面角
的大小为
；

④记
与平面
所成的角为，
与平面
所成的角为
，则
的大小与点的位置无关.

其中真命题的序号是 ▲ ． （写出所有真命题的序号）

三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21．(本题满分7分)

求经过点
并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。

22．(本题满分7分)

已知直线
：
与轴和轴分别交于
两点，直线
经过点
且与直线
垂直，垂足为
．

（Ⅰ）求直线
的方程与点
的坐标；

（Ⅱ）若将四边形
（为坐标原点）绕轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．

23、(本题满分8分)

已知正方体
，是底
对角线的交点.

求证：（１）
∥面
； （2 ）
面
．

24．(本题满分9分)

如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面
；（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

25. (本题满分9分)

如图所示的多面体中，已知直角梯形
和矩形
所在的平面互相垂直，
,
,
,
.

(Ⅰ)证明：
平面
；

(Ⅱ)设二面角
的平面角为，求
的值；

(Ⅲ)
为
的中点，在
上是否存在一点，使得
∥平面
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.