一、选择题（本大题共10小题每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列说法正确的是（ ）

A.直线
平行于平面α内的无数直线，则
∥α　　　　

B.若直线
在平面α外，则
∥α

C.若直线
∥b，直线bα，则
∥α

D.若直线
∥b，直线bα，那么直线
就平行平面α内的无数条直线

2. 下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（ ）

A．①②　　 B．①③ C．①④ D．②④

3. 右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（　　 ）

A．16 B．16
C．64+16
D． 16+

4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（　 ）

A．
B．
C．
D．

5. 在正三棱锥P—ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：

①
； ②AC//平面PDE；

③
.其中正确论断的个数为 （ ）

A.0个 B.1个　　 C.2个 　　D.3个

6. 已知在四面体
中，
分别是
的中点，若
，则
与
所成的角的度数为（　）

A．
　　　 B．
　　 　 C．
　 　 D．

7. 若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为 （　 ）

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

8. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中
）的面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

10. 在三棱锥
中，侧棱
两两垂直，
的面积分别为
，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A.
　　　　 B.
　　　　C.
　　　 D.

二、填空题（本大题共7小题每小题4分，共28分）

11．空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为

12. 正方体
中，
与
所成角为__________度。

13. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为

14. 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．

15. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_________.

16. 设m、n,是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若
，
，则
；

②若
；

③若
；

④若
.

其中正确命题的序号 ________(把所有正确命题的序号都写上)

17. 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.

其中正确结论的序号是________

三、解答题（本大题5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18. （本题14分）如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点，AN⊥PM，点N为垂足，求证：AN⊥平面PBM.

19、（本题14分）表面积为
的球，其内接正四棱柱的高是
，求这个正四棱柱的表面积。

20、 （本题14分）如图，在棱长为的正方体
中，点
是
中点． (Ⅰ) 求证:平面
平面
（7分）(Ⅱ) 求二面角
的正切值．（7分）

21. 如图，菱形
的边长为4，
，
.将菱形
沿对角线
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.

（1）求证：
平面
；（5分）

（2）求证：平面
平面
；（5分）

（3）求三棱锥
的体积. （5分）

22. 在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面
⊥平面
，
，
，
，是
的中点．

（Ⅰ）求证：
//平面
．（5分）

（Ⅱ）在线段
上是否存在点使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.（10

2013学年高二年级数学科10月份第一次阶段性测试答题纸（理）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























一、单项选择（每题5分，共50分）

二、填空题（每题4分，共28分）

11、 ；12、 　　 ；13、 ；14、 ；

15、 ；16、 　 ；17、 .

三、解答题：本大题5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18、（本题14分）

19 、（本题14分）

20、（本题14分）

21、（本题15分）

、

22. （本题15分）

三、解答题：本大题5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

20、（本题14分）解：(Ⅰ)∵在正方体
中, 点
是
中点，

又
,
,∴
-

∵
平面
, ∴平面
平面
． （7分）

（Ⅱ）由(Ⅰ)可知
是二面角
的平面角

则
∴在
中,

故二面角
的正切值为
（7分）

21、

1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以
.

因为
平面ABD，
平面ABD，所以
平面
.（5分）

（2）因为在菱形ABCD中，
，所以在三棱锥
中，
.

在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，
，所以BD＝4.因为O为BD的中点，

所以
.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以
.

因为
，所以
，即
.

因为
平面ABC，
平面ABC，
，所以
平面ABC.

因为
平面DOM，所以平面
平面
.（5分）

（3）由（2）得，
平面BOM，所以
是三棱锥
的高.

因为
，
，

所以
.（5分）

22


（Ⅰ）连接
，设
与
交于，连结
.

由已知，
，

，所以四边形
是平行四边形，是
的中点.

又因为是
的中点，

所以
.

因为
平面
，

平面
，

所以
平面
.（5分）

（Ⅱ）假设在线段
上存在点，使二面角
的大小为
.

（解法一）

延长
、
交于点
，过做

于
，连接
.

因为
是矩形，平面
⊥平面
，

所以
⊥平面
，又
平面
，

所以
⊥
，
平面

所以
，
为二面角
的平面角.

由题意
.

在
中，
，
，
，

则

所以

又在
中，
，

所以

所以在线段
上存在点，使二面角
的大小为
，此时
的长为
.（ 10 分）

（解法二）



由于四边形
是菱形，是
的中点，
所以
为等边三角形，可得
.

又
是矩形，平面
⊥平面
，

所以
⊥平面
.

如图建立空间直角坐标系
.

则
，
，

，
.

，
.

设平面
的法向量为
.

则
所以

令
.

所以
.

又平面
的法向量

所以
.

即
，解得

所以在线段
上存在点，使二面角
的大小为
，此时
的长为
.（ 10 分）