选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处选项中，只有一项正确．

1．椭圆
的焦点为
，
是过焦点
的弦，则
的周长为（ ）

（A）20 （B） 12 （C）10 （D）6

2． “
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．若直线ax+by=1与圆x2 +y2 =1相交，则点P(a，b)的位置是（ ）

A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都有可能

4．M(3,0)是圆x2 +y2 -8x-2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（ ）

A. x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C. x-y-3=0 D. 2x+y-6=0

5．已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线
与圆C相切，则圆C的方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．在ΔABC中，条件甲：A cos
B,则甲是乙的（ ） 　　　　

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、既非充分又非必要条件 D、充要条件

7．在坐标平面内，到x轴，y轴和直线
距离都相等的点共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．椭圆
的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设
,
分别为双曲线
的左，右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足

=


,且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )

A.
B.
C.
D.

10．过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若
，则椭圆的离心率e为( )

A.
B.
C.
D.

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中相应的横线上．

11．如果直线的斜率为k,且
，则直线倾斜角的取值范围是 .

12．设中心在原点的椭圆与双曲线
=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是 .

13．若直线
与圆
相离，则实数的取值范围是 .

14. 过点M
且被圆
截得弦长为8的直线的方程为 .

15．已知
是椭圆的两个焦点．满足
·
的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 .

16．已知B(-5,0)，C(5,0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=
sinA，则顶点A的轨迹方程是 .

17．设有一组圆
．下列四个命题：

Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切

Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交

Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交

Ｄ．所有的圆均不经过原点

其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）

三、解答题（本大题共5小题，共72分）．

18．已知x,y实数满足x2+y2=3(y(0)，试求m=
及b= 2x+y的取值范围。

19．设椭圆
与直线
相交于两点
,且

(1)求证
为定值.(2)当椭圆的离心率
时,求椭圆的长轴的取值范围.

20．（1）已知点A（5，0），点B在直线
上运动，点C单位圆
运动，求AB+BC的最小值及对应点B的坐标。

（2）点P在直线
上运动，过点P作单位圆
的两切线，设两切点为Q和R，求证：直线QR恒过定点，并求出定点坐标。

21．已知椭圆
的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
.

（1）求椭圆的方程；

（2）设
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于、
两点，求
的内切圆半径的最大值.

22．已知双曲线C的中点在原点，双曲线C的右焦点为F坐标为（2，0），且双曲线过点C(
).(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数
，使得
恒成立？并证明你的结论。



三、解答题

18、
，

19、(1)
=2，(2)

20、（1）AB+BC的最小值为12，对应点B的坐标为

（2）直线QR恒过定点

21、（理）

，

，

。

，

22、(1)

(2) 常数
为2。

北仑中学2013学年第一学期高二年级期中考试答题纸

数学试卷（供2，3，4，5，6班用）

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项























 二、填空题

11、 。12、 。13、 14、 。

15、 。16、 。17、 。

三、解答题

18、

19、

20、

21、

22、