盐池高级中学高二第一次月考数学（文科）试题

命题人：李彦鹏 班级________姓名________分数________

第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）

一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求）

1.已知函数f(x)＝－x2＋x的图像上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则＝(　) A. 3－Δx B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2 D. 3

2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　)

A．(0,0) B．(，) C．(，) D．(2,4)

3.函数
的导数是(　)

A. B. C. D.

4．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(　)

A．有最小值 B．是减函数 C．有最大值 D．是增函数

5. 设椭圆
的左焦点为
,
为椭圆上一点，其横坐标为
，则
=( )

A.
B.
C.
D.

6．函数y＝1＋3x－x3有(　)

A．极小值－1，极大值1 B．极小值－1，极大值3

C．极小值－2，极大值2 D．极小值－2，极大值3

7．在R上的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为(　)

A．(－2，－1)∪(1,2) B．(－1,0)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

8．函数f(x)＝－x3＋3x在区间[－3,3]上的最小值是（ ）

A. -6 B.18 C. 8 D. -18

9.“函数
在一点的导数值是0”是“函数
在这点取极值”的（ ）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10.已知抛物线

，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.在一个椭圆中以焦点为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点，则此椭圆的离心率是（ ） A．
B．
C．
D．

12.双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）

二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）

13. 双曲线
的渐近线方程________．

14. 抛物线
上与焦点的距离等于9的点的横坐标是________．

15.函数
在区间
上的最小值 .

16.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图像，则f(2)＋f′(2)＝________.

三.解答题（本题6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

（Ⅰ）求经过点
，且与椭圆
有共同焦点的椭圆标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点
在该椭圆上，求椭圆的标准方程.

18. （本题满分12分）如图，设点A,B的坐标分别为
，
.直线
,
相交于点
，且它们的斜率之积是
，求点的轨迹方程.

19．（本题满分12分）
,
.

（Ⅰ）求经过
曲线上的点
的切线方程；

（Ⅱ）求
的单调区间.

20.（本题满分12分）已知斜率为1的直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.

21.（本题满分12分）已知函数
，
. 求函数的极值和最值.

22.（本题满分12分）设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)

参考答案

选择题: ABCDABCDABCD.

填空题

13.
14. 6 15. 27 16.

解答题

17.解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
或

18.令
则
，
故
。

19. （Ⅰ）
（Ⅱ）增区间
与
；减区间
。

20.

21.
极大值，
极小值，
，则最大值
，最小值
。

22. （Ⅰ）
（Ⅱ）

求
最大值，
，

则
，最大值是9，得，
故：
或
。