命题：陈学昇 审题：张金生

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.椭圆
的焦距为（ ）

A.10 B.5 C.
D.

2.已知两条直线

和
互相平行，则
等于（ ）

A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或-3

3．抛物线y＝2x2的准线方程为 (　　)

A．y＝－　 　B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－1

4.在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　)

A.
B.
C.
D.1

5. 两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个 (　　)

6．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是 (　　)

A. －＝1 B．x2－＝1 C. －y2＝1 D.－＝1

7. 已知
的周长是16，
，B
, 则动点C的轨迹方程是( )

A．
B．
C．
D．

8．已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ） (　　)

A．2 B．6 C．3 D．2

9.已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P，

P到y轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A，B两点，若＝3，则k＝(　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K]

A．1 B. C.
D．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．若方程
表示双曲线，则k的取值范围是_________．

12．过点（1，2）总可作两条直线与圆
相切，则实数
的取值范围是 .

13．若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是________．

14．已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.

15．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

17．
（本小题满分12分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0，2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若·＝－2，求实数k的值；

18．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(线段AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．

19．（本小题12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1
)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

20. （本小题满分13分）如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点

（Ⅰ）写出抛物线
的标准方程；（Ⅱ）若
，求直线
的方程；

（Ⅲ）若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上，直线
与椭圆
有公共点，求椭圆
的长轴长的最小值。

21. （本小题满分14分）已知点
，动点
满足：
，（1）求
的轨迹
的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线
与曲线C相 交
于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平
行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由。

南昌三中2011-2012学年度上学期期中考试

高二数学（理）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10[来源:Zxxk.Com]



答案























二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 . 12、 .

13、 . 14、 _.

15、_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

17．（本小题满分12分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0，2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若·＝－2，求实数k的值；

[来源:学科网ZXXK]

[来源:Zxxk.Com]

18．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(线段AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．

19．（本小题12分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

20. （本小题满分13分）如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点

（Ⅰ）写出抛物线
的标准方程；（Ⅱ）若
，求直线
的方程；

（Ⅲ）若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上，直线
与椭圆
有公共点，求椭圆
的长轴长的最小值。

21. （本小题满分14分）已知点
，动点
满足：
，（1）求
的轨迹
的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线
与曲线C相 交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平
行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由。

[来源:Zxxk.Com]

3．抛物线y＝2x2的准线方程为 (　　)

A．y＝－　 　B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－1

答案　A

解析　由y＝2x2，得x2＝y，故抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－，选A.

4.在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.
B.
C.
D.1

【答案】B【解析】圆心到直线的距离
，所以
，即
，所以
，选B.

5. 两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个 (　　)

答案　B

6．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是 (　　)

A. －＝1 B．x2－＝1 C. －y2＝1 D.－＝1

答案　C

解析　∵·＝0，∴⊥.

∵|||－|||＝2a，∴||2＋||2＝40.

∴||·||＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.

∴所求双曲线的方程为－y2＝1.

【解析】因为抛物线的方程为
，所以焦点坐标
,准线方程为
。因为点
到
轴的距离为
，所以到准线的距离为
，又
,所以
，焦点到直线的距离
，而
，所以
，选D.

10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A，B两点，若＝3，则k＝(　　)

A．1 B. C. D．2

【答案】　B由椭圆C的离心率为，得c＝a，b2＝，∴椭圆C：＋＝1.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，F(a,0)．∵＝3，∴(a－xA，－yA)＝3(xB－a，yB)．

∴即将A(xA，yA)，B(xB，yB)代入椭圆C有③×9－②得＝8，＝8，∴3
xB－xA＝a.④

联立①④得解得xA＝a，xB＝a，∴yA＝－a，yB＝a，

∴k＝＝＝.

14．已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.

答案　－6

解析　结合不等式组所表示的区域以及z＝x＋3
y的最大值，不难得出z＝x＋3y经过直线y＝x和2x＋y＋k＝0的交点(－，－)时，z＝x＋3y取得最大值8，∴－＋3(－)＝8.∴k＝－6.

15．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

【答案】　＋＝1【解析】　显然x＝1是一条切线，且过切点A(1,0)，设另一条切线方程为y－＝k(x－1)，即2kx－2y＋1－2k＝0.由＝1，解得k＝－.∴圆的切线方程为3x＋
4y－5＝0.

解得B(，)．进一步求得过A(1,0)与B(，)两点的直线方程为y＝－2x＋2.令x＝0，得y＝2.故在椭圆方程＋＝1中，b＝2，c＝1，∴a2＝5.因此椭圆方程为＋＝1.

17．（本小题满分12分）已知圆C经过点A(－2,0)，
B(0，2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若·＝－2，求实数k的值；

答案　(1)x2＋y2＝4　(2)k＝0　

解析　(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，

所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2.

所以圆C的方程是x2＋y2＝4.

(2)因为·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且与的夹角为∠POQ，

所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°.

所以圆心到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1.

又d＝，所以k＝0.

18．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(线段AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经