选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若直线
，直线
与
关于直线
对称，则直线
的斜率为

A．
B
．
C．
D．

2.椭圆
的焦点坐标为

A．
B．

C．

D．

3．直线方程为
，
，则直线的倾斜角为

A．
B．
C．

D．

4．过两直线
与
的交点，且垂直于直线
的直线方程是 [来源:学科网]

A．
B．
C．
D．

5．圆
的圆心坐标是

A．
B．
C．
D．

6.已知双曲线
:
(
)的离心率为
,则
的渐近线方程为

A．

B．
C．
D．

7．已知圆
，过点M（－2，4）的圆C的切线
与直线
＝０平行，则
与
间的距离是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.如图,
是椭圆
与双曲线

的公共焦点,
分别是
,
在第二、四象限的

公共点.若四边形
为矩形,则
的离心率是

A．
B．
C．
D．

9．原点O和点
分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一
点,则
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

10．双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：
右之上的点P处的切线平分∠F1PF
2，现过原点O作的平行线交F1P于点M，则|MP|的长度为 （ ）

A．
B．
C．
D．与P点位置有关

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）[来源:Zxxk.Com]

11．在极坐标系中A
，B
，则|AB|=___________。

12．直线与双曲线
交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为
，则直线的方程为 。

13．两圆
与
的公共弦长的最大值是

14．已知抛物线
，过点P
的直线与抛物线相交于A
、B
两点，则
的最小值是

15． 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦
点在
轴上，左右焦点分别为
，且它们在第一象限的交点为
，
是以
为底边的等腰三角形．若
，双曲线的离心率的取值范围为
．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．

三．解答题（本大题共6小题，共75分）

16. （本题12分）求双曲线
的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程。

17. （本题12分）已知圆C：
，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。

18．（本题12分）已知抛物线C：
，直线
，要使抛物线C上存在关于对称的两点，求实数
的取值范围。

19．（本题12分）如图：已知线段AB=4，动圆O1与线段AB相切于点C，且AC
BC
，过点A，B分别作⊙O1的切线，两切线相交于点P，且P、O1均在AB的同侧。

(Ⅰ)建立适当坐标系，当O1位置变化时，求动点P的轨迹E
方程；

(Ⅱ)过点B作直线交曲线E于
点M、N，求△AMN面积的最小值。

[来源:Zxxk.Com]

20．（本题13分）已知椭圆
的左、右顶点分别为
，圆
上有一动点
，

在

轴上方，
,直线
交椭圆
于点
，连结
.

(Ⅰ)若
，求
的面积
；

(Ⅱ)设直线
的斜率存在且分别为
，若
，

求
的取值范围.

21．（本题14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与
共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值。

南昌二中2013－2014学年度上学期中考试[来源:Z,xx,k.Com]

高二数学（理）试卷

参考答案

一．选择题：BDBAA CDDBA

二．填空题：

∵以AB为直径的圆过原点，∴

得

得
或1满足（*）

所以存在直线被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，

直线的方程为：
或

（2）设直线：
代入双曲线
得
，显然

∵M、N在双曲线一支上，∴

令
，有
则
关于
递增

∴当
时，即
时，△AMN面积取得最小值，
。

即

因为
.

解法2 设点
，则
所以

由题意得

21．（1）设椭圆方程为

，
，则直线AB的方程为

代入
得
，令A
、B

则
，
，∵

与
共线

∴
，∴

即

（2）由(1)知
，所以椭圆方程可化为
，设

由已知得

∵M在椭圆上，所以

即

由（1）知
，因此

所以

又
，
，

代入

得
，故
为定值，定值为1.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]