命题：陈学昇 审题：张金生

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.椭圆
的焦距为（ ）

A.10 B.5 C.
D.

2.已知两条直线
和
互相平行，则
等于（ ）

A.1或－3 B.－1或3 C.1或3 D.－1或－3

3．抛物线y＝2x2的准线方程为 (　　)

A．y＝－　 　B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－1

4.在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于A、B两点，则弦AB的长等于

A.
B.
C.
D.1

5. 两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个 (　　)

6．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线
的方程是 (　　)

A. －＝1 B．x2－＝1 C. －y2＝1 D.－＝1

7. 已知
的周长是16，
，B
, 则动点C的轨迹方程是( )[来源:Z_xx_k.Com]

A．
B．
C．
D．

8．已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ） (　　)

A．2 B．6 C．3 D．2

9.已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点P，

P到y轴的距离为
，P到直线
的距离为
，则
的最小值为( )

A．
B．
C．
D．

10．已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有(　　)

A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．若方程
表示双曲线，则k的取值范围是_________．

12．过点（1，2）总可作两条直线与圆
相切，则实数
的取值范围是 .

13．若椭圆＋＝1过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是________．

14．已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.

15．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，
过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

17. （本小题满分12分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).
（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

18．（本小题满分12分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若·＝－2，求实数k的值；

[来源:学#科#网]

19．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过
定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

21. （本小题满分14分）如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点

（Ⅰ）写出抛物线
的标准方程；（Ⅱ）若
，求直线
的方程；

（Ⅲ）若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上，直线
与椭圆
有公共点，求椭圆
的长轴长的最小值。

南昌三中2011－2012学年度上学期期中考试

高二数学（文）答卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3[来源:学科网]

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（每小题5分，共25分）

11、 . 12、 .

13
、 . 14、 _.

15、_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

[来源:Zxxk.Com]

17. （本小题满分12分）圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5). （1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程.

18．（本小题满分12分）已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．(1)求圆C的方程；(2)若·＝－2，求实数k的值；

19．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

21. （本小题满分14分）如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,
的中心和
的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点

（Ⅰ）
写出抛物线
的标准方程；（Ⅱ）若
，求直线
的方程；

（Ⅲ）若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上，直线
与椭圆
有公共点，求椭圆
的长轴长的最小值。

的斜截式方程为
，因为两直线平行，所以
且
，解得
或
，选A.

3．抛物线y＝2x2的准线方程为 (　　)[来源:学#科#网]

A．y＝－　 　B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－1

答案　A解析　由y＝2x2，得x2＝y，故抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－，选A.

5. 两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个 (　　)

答案　B

6．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是 (　　)

A. －＝1 B．x2－＝1 C. －y2＝1 D.－＝1

答案　C解析　∵·＝0，∴⊥.

∵|||－|||＝2a，∴||2＋||2＝40.

∴||·||＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.

∴
所求双曲线的方程为－y2＝1.

【答案】D 【解析】因为抛物线的方程为
，所以焦点坐标
,准线方程为
。因为点
到
轴的距离为
，所以到准线的距离为
，又
,所以
，焦点到直线的距离
，而
，所以
，选D.

10文科．已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有(　　)

A．最大值 B．最小值
C．最大值 D．最小值

答案　D解析　椭圆的离心率e＝

≥＝，故选D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．若方程
表示双曲线，则k的取值范围是k <－2或k >5

12．过点（1，2）总可作两条直线与圆
相切，则实数
的取值范围是 .
或
;

【答案】　＋＝1【解析】　显然x＝1是一条切线，且过切点A(1,0)，设
另一条切线方程为y－＝k(x－1)，即2kx－2y＋1－2k＝0.由＝1，解得k＝－.∴圆的切线方程为3x＋4y－5＝0.

解得B(，)．进一步求得过A(1,0)与B(，)两点的直线方程为y＝－2x＋2.令x＝0，得y＝2.故在椭圆方程＋＝1中，b＝2，c＝1，∴a2＝5.因此椭圆方程为＋＝1.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．

答案　或

解析　若l1，l2的斜率都存在时，设直线的斜率为k，

由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.

由点斜式可得l2的方程y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.

在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离

d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝.

∴l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.

若l1、l2的斜率不存在，

则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5.同样满足条件．

则满足条件的直线方程有以下两组：

或

19．（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点
(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程．

答案　y2＝8x

解析　设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，其准线方程为x＝－.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|＋|BF|＝8，所以x1＋＋x2＋＝8，

即x1＋x2＝8－p.

因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上，所以QA＝QB，

即(x1－6)2＋y＝(x2－6)2＋
y.又y＝2px1，y＝2px2，

所以(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0.因为x1≠x2，所以x1＋x2＝12－2p.

故8－p＝12
－2p.所以p＝4.所以所求抛物线方程是y2＝8x.

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当||最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围
．

答案　(1)＋＝1　(2)1≤m≤4解析　(1)由题意知解之得

∴椭圆方程为＋＝1.

(2)设P(x0，y0)，且＋＝1，

∴||2＝(x0－m)2＋y＝x－2mx0＋m2＋12(1－)

＝x－2mx0＋m2＋12＝(x0－4m)2－3m2＋12.

∴||2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x0＝4 m时，||2最小，∴4m≥4，∴m≥1.又点M(m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m≤4.

或

或

或

（3）

椭圆设为

? 消元整理
?

综上，存在两点M符合条件，坐标为
．…13分