说明：全卷满分160分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写到答题卷上）

是_____________.

4.若双曲线
的两个焦点到一条准线的距离之比为
3：2, 则双曲线的离心率是 ．

5．若关于
的方程
表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则
的取值范围为 ．

6．若长、宽、高分别为3、4、5的长方体的各个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为 ．

若正四棱柱
的底面边长为1，
与底面
成60°角，则
到底面
的距离为 ．

8.设椭圆
和双曲线
有公共的焦点
，是两曲线的一个公共点，则
的值等于 ．

9．如图，直三棱柱
中，
，
，
，
，
为线段
上的一动点，则当
最小时，△
的周长为 ．

10．关于直线
与平面
，有以下四个说法：

①若
且
，则
；②若
且
，则
；

③若
且
，则
；④若
且
，则
；

其中正确说法的序号是 .

11.设P点是曲线
上的任意一点，曲线在点处切线的倾斜角为，则的取值范围是 ．

12.若抛物线
的顶点是抛物线上到点A(0，a)的距离最近的点，则a的范围是 ．

13.在棱长为4的正方体
中，、分别为棱
、
上的中点，点

14.设抛物线
=2x的焦点为F，过点M（
，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于C，若
=2，则BCF与ACF的面积之比
= .

江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年度第一学期

高二数学期中试卷答题卷

一、填空题：（每小题5分，共70分）。

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答时请写出文字说明、证明或演算步骤.）

15．已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在点（1,2）处的切线斜率为0 (1) 求函数f (x)的解析式；(2) 若
，求x0的取值范围．

16．如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
平面
，
，是
的中点（1）求证：
//平面
；（2）求证：
；（3）是否存在正实数，使得

17.若动圆C过A（1,0），且与直线x= -1相切(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)直线l过D（2,1）,且与动园圆心C的轨迹交于E、F，若EF的中点为D，求l的方程.

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过点A(a，0)与B(0，－b)的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2） 若双曲线D与椭圆C有相同的焦点，且渐近线方程为
,求双曲线D的方程．

19. 如图，在直三棱柱
中，
，
，点是
的中点（1）求证：
//平面
；（2）求三棱锥
的体积（3）在线段
上是

20． 已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点引圆
的两条切线，切点分别为
（1）若圆
过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值； （2）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆的离心率的取值范围；（3）设直线
与轴、轴分别交于点
，
，问当点P在椭圆上运动时，
是否为仅与a,b有关而与P点位置无关的定值？请证明你的结论．

江苏省邗江中学（集团）2013-2014学年度第一学期

高二数学期中试卷参考答案

16、证明：（1）连接BD与AC交于点O，连OE，底面ABCD为矩形， O是DB的中点，又E是PD的中点，
，

，

；

（2）
平面
，
，
，

又底面
是矩形，
，
，

又
，
；

（3）存在
满足条件。 当
时，即PA=AD，
，

又由（2）知
，
，

又
，

17、

20．解：（1）∵ 圆
过椭圆的焦点，圆
：
，∴
，

∴
，
，∴
．

（2）由
及圆的性质，可得
，∴
∴

∴
，
．

（3）设0
，则

, 整理得

∴
方程为：
，

方程为：
．

从而直线AB的方程为：
．令
，得
，令
，得
，∴
，∴
为定值，定值是
.