金乡一中2013—2014学年高二上学期期中检测

数学（理）

一
、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设
，则
三者的大小关系是
( )

A．
B．
C．
D．

2.命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（　　）

A.0个 B.1个
C.2个 D.3个

3.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

4.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为( )

A.6 B.
C.2 D.不能确定

5.与直线x-2y
+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(　 　)

A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0

C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0

6.已知变量x、y满足条件
则
的最大值是( )

A.2 B.5 C.6 D.8

７．已知Ｐ是抛物线
上的一个动点，则点Ｐ到直线
和
的距离之和的最小值是（　　）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

８．圆
上有且仅有两个点到直线
的距离等于１，则半径
的取值范围是（　　）

Ａ．
　　　Ｂ．
　　　　
Ｃ．
　　　　Ｄ．

9.已知a, b为正数, 且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,

则
的最小值为( )

A.12 B. C.1 D.25

10．不等式
对
于
恒成立，那么

的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

11. 若
，则
的值是

A．1022 B．1024 C．2046 D．2048

12.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈（－1，1）时均有f(x)＜
，则实数a的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.
[来源:学科网]

填空题（本题共4小题，每小题4分，共20分）

13.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝1，c＝
，B＝
，则b等于

14．各项为正数的等比数列
的公比
，且
成等差数列，则
的值是____________

15.在
上定义运算
：
，若不等式
对任意实数
都成立，则
的取值范围是____________。

16．已知等差数列
中，

,将此等差数列的各项排成如下三角形数
阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17（本小题满分10分）

.在△ABC中，
角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
.

（1）求角A的大小；

（2）若b+c＝6，a＝
，
求△ABC的面积。

18. （本小题满分12分）

已知命题p：
，命题q：
有意义。

（1）若
为真命题求实数x的取值范围；

（2）若
为假命题，求实数x的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且
，求该椭圆方
程．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为：
(
为参数)，它与曲线
交于
，
两点．

(1) 求
的长；

(2) 在以
为极点
，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离．

[来源:学科网ZXXK]

21. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy上，已知圆
的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B。

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。

22.（本小题满分12分）

已知数列
，
满足条件：

，
．

（1）求证数列
是等比数列
，并求数列
的通项公式；[来源:Z§xx§k.Com]

（2）求数列
的前
项和
，并求使得
对任意
N*都成立的正整数
的最小值．

参考答案：

1-5 CBDBD 6-10 CCCDB 11-12 CC[来源:Zxxk.Com]

13.
14.
15.
16. 598

17.解：（1）∵
，

由正弦定理得

得
，

∴
，

在△ABC中，
，

∴

∴

（2）由余弦定理得：

即

∴

∵
∴

∴

18.解：由
可得：0＜x＜5

要使函数
有意义，

须
，解得
或
4

（1）若
为真，则须满足

解得：

（2）若
为假命题，

则
与
都为真命题　

∵
与q都为真命题　　∴
p：x≤0或x≥5

∴满足

解得
或

19． 解：设
，
，

设椭圆方程
，
消
得
有两根为

，且有

即
即

２
＋（
）＋１＝０解得
椭圆方程为
．

20． 解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设
，
对应的参数分别为
，则
．

所以
．

(2)易得点
在平面直角坐标系下的坐标为
，根据中点坐标的性质可得
中点
对应的参数为
．所以由
的几何意义可得点
到
的距离为

．

21. 解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6,0).

过P(0，2)且斜率为k的直线方程
为y=kx+2，

代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①

直线与圆交于两个不同的点A、B等价于Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0，

解得
，即k的取值范围为
.

(2)不存在常数k，使得向量
与
共线.

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则
。由(1)中的方程①，

得
②

又y1+y2=k(x1+x2)+4 ③ 而P(0，2)，Q(6，0)，
.

所以
与
共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2),

将②③代入上式,解得
.

由(1)知
，故没有符合题意的常数k.

22.解：（1）∵

∴
，∵
，

∴数列
是首项为2，公比为2的等比数列 ．

∴
∴

（2）

∵
， ∴

．

∵
，又
，

∴
N*，即数列
是递增数列．　　　　　　　　　　

∴当
时，
取得最小值
．

要使得
对任意
N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需
，

由此得 m>4

∴正整数
的最小值为5. [来源:学+科+网]