一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

命题“
”的否定是 。

2.“
”是“
”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）

3.若直线
与圆
相切，则为 。

4.若椭圆
的焦点在x轴上，则k的取值范围为 。

5.抛物线
的准线方程为
，则焦点坐标是 。

6.双曲线的两准线间的距离是焦距的
，则双曲线的离心率为 。

7.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。

8.已知命题
，若
的充分不必要条件，则的取值范围是 。

9.下列命题：①
； ②
； ③
；

④
； ⑤
⑥
.其中所有真命题的序号是 。

10．过点
可作圆
的两条切线，则实数的取值范围为 。

11．直线ax+by+c＝0与圆O: x2＋y2＝1交于A,B两点，且
=
,则
·
=

__ _____。

12．若直线y=x+b与曲线x=
恰有一个公共点，则b的取值范围是 。

13．对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的

条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。

14．已知椭圆
的离心率是
，过椭圆上一点
作直线
交椭圆于
两点，且斜率分别为
，若点
关于原点对称，则
的值为 。

解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15．（本题满分14分）已知命题：方程
有两个不等的正实数根，命题：方程
无实数根 若“或”为真命题，“
”为假命题，求的取值范围。

16．（本题满分14分）已知椭圆或双曲线的两个焦点为
,
,是此曲线上的一点，且
,求该曲线的方程。

17．(本题满分15分)已知函数
，试探究函数
为偶函数的充要条件，并证明。

18．(本题满分15分)椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点
是椭圆
上一点，且
的周长为
，设线段
（
为坐标原点）与圆
交于点
，且线段
长度的最小值为
.

（1）求椭圆
以及圆
的方程;

（2）当点
在椭圆
上运动时,判断直线
与圆
的位置关系.

19.已知圆

．

（1）直线
：
与圆
相交于、两点，求
；

如图，设
、
是圆
上的两个动点，点
关于原点的对称点为

，点
关于轴的对称点为
，如果直线
、
与轴分别交于

和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。

20.已知点
位于直线
右侧，且到点
与到直线
的距离之和等于4．

（1）求动点
的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标的范围；

（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C，若直线过点
且交曲线C于不同的两点A、B，①求直线的斜率的取值范围，②若点P满足
，且
，其中点E的坐标为
，试求x0的取值范围。



二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.（本题满分14分）

解：设方程
的两根为
，则
，---------------3分

-------------------------------------------------------------------------------------6分

又
，
--------------------------------------------8分

当真假，则
--------------------------------------------------------------------------10分

当假真，则
-------------------------------------------------------------------12分

综上所述：
或
。---------------------------------------------------------14分

（本题满分14分）

解：
，若是椭圆，方程为

---------------------------- --- ---------------------------------------------------3分

解得
，
，--------------------------------------------------------7分

若是双曲线，方程为
，
，

，解得
-----------------------------------------------------------12分

综上，方程为
或
--------------------------------------------------------14分

18.（本题满分15分）

解:（1） 设椭圆
的半焦距为,则
，即
① ，………………1分

又
② ， ……………2分

联立①②，解得
,
，所以
， …………… 4分

所以椭圆
的方程为
； ………………6分

而椭圆
上点
与椭圆中心
的距离为

，等号在
时成立，……7分

而
，则
的最小值为
，从而
，

则圆
的方程为
． ……………………8分

（2）因为点
在椭圆
上运动,所以
，

即
， …………………9分

圆心
到直线
的距离
， ……11分

当
，
，
，则直线与圆
相切． …… 13分

当
时，
，则直线与圆
相交． …………15分

20.（本题满分16分）

解：（1）设点
，由题意得
，-------------2分

化简得
-----------------------------------4分

　　　　　------------------------------------------------------------------6分

（2）①由题意可直线l的斜率k存在且不为0，故可设方程为
，

由
得，
，
，

由
，得
＜1， ---------------------------------8分

由
，令
，得
，即
，

故
-------------------------------------------12分

②由
可知，点P为线段AB的中点，∴
．

由
可知，EP⊥AB，

∴
，整理得，
-------------------------14分

∴x0的取值范围是
------- ---------------------------------------16分