宿迁市2013-2014学年度第一学期期中考试题

高二年级数学

（满分160分 考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．命题“
≤
”的否定是 ▲ ．

2．已知过两点
的直线的斜率为1，则= ▲ ．

3．点
在直线2x－3y＋6＝0的上方，则的取值范围是 ▲ ．

4．若x，y满足约束条件：
则
的最小值为 ▲ .

5．“
”是“直线
和直线
平行”的 ▲ 条件.

(选“充分不必要”、 “必要不充分”、 “既不充分又不必要”、 “充要”填写。)

6．已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，则椭圆的离心率等于 ▲ .

7．为圆
上的动点，则点到直线
的距离的最小值为 ▲ ．

8．两圆
和
的位置关系是 ▲ ．

9．圆
在点
处的切线方程为 ▲ ．

10．若椭圆
的焦距为2，则m的值是 ▲ ．

11．若关于
的方程
表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则
的取值范围为 ▲ ．

12．椭圆
和双曲线
的公共焦点为
是两曲线的一个交点, 则
的面积为 ▲ ．

13．若曲线
：
上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 ▲ .

14．直线
与曲线
有且只有一个交点，则
的取值范围是 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15．（本题满分14分）在平面直角坐标系
中，已知点A（－2，1），直线
．

（1）若直线过点A，且与直线
平行，求直线的方程；

（2）若直线过点A，且与直线
垂直，求直线的方程．

16．（本小题满分14分）在平行四边形
中，
，点
是线段
的中点，线段
与
交于点.

（1）求直线
的方程；

（2）求点的坐标．

17．（本题满分15分）直线L经过P(5,5),其斜率为k，L与圆
相交，交点分别为A，B.

(1)若
，求k的值; (2)若
，求k的取值范围.

18.（本题满分15分）已知命题p：任意x∈R，
，命题q：方程
表示椭圆．（1）若命题p为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“p且q”为真命题，求实数的取值范围．

19．（本题满分16分）求适合下列条件的曲线的标准方程：

（1）
，经过点
的椭圆；

（2）
，经过点
，焦点在轴上的双曲线．

20．（本题满分16分）一束光线从点
出发，经直线
上一点
反射后，恰好穿过点
.

(1) 求点
关于直线
的对称点
的坐标；

(2) 求以
为焦点且过点
的椭圆
的方程；

高二数学期中试卷参考答案（普通班）

填空题

1.
2.
3.
4. -6 5. 充分不必要

6.
7. 1 8.相交 9.
10. 5或3 11.
12.

13.
14.

二、解答题

15. 解：（1）
（2）

16.解：（1）∵□ABCD中， C(10,6) M(4,1) ∴直线CM:

（2）直线BD：
由
，得
∴P

17. 解:（1）
（2）

18.解：（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，

因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0且
，即a＞﹣2且
．

因为“p且q”为真命题，所以a的取值范围为（﹣2，1）．

19.解：（1）
或
（2）

20．解：(1) 设
，则
且
，

解得
，故点
的坐标为
.

(2) 由对称性知，
，根据椭圆定义，得

，即
.

∵
，∴
. ∴椭圆
的方程为
.