腾八中2013—2014学
年度高二上学期期中考试

理 科 数 学

命题人：彭安凤

一、选择题。（12×5=60分）

1．设集合

，集合

，
则
=（ ）

A．（1,4） B．（3,4） C．（1,2） D．（1,2）
（3,4）

2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．
B．
C．
D．

3
．已知圆
，l是过点P(3,0)的直线，则（ ）

A．l与C相交 B．l与C相切

C．l
与C相离 D．以上三个选项均有可能

4．在△ABC中，AB=2，AC=3，
，则BC=（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数
的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线
关于y轴对称，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知
为第二象限角，
=（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知等比数列

中，各项都是正数，且
成等差数列，则
=（ ）

A．
B．

C．
D．

9．函数
的图像与函数
的图象的交点个数为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在 容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的
厚度，则球的体积为

A．

B．

C．

D．

11．已知
满足约束条件
，若
的最小值为1，则

a=（ ）

A
．
B．
C．1 D．2

12．设等差数列
的前n项和为
，若
，则m=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（5×4=20分）

13．设△ABC
的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，
，则角C=__________.

14．执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出S

的值为___________.

15．某几何体的三视图如图所示，则其体积为___________.[来源:Z#xx#k.Com]

16．函数
的定义域为_________
__.

三、解答题（共70分）

17．（10分）在等差数列
中，
，且
的等比中项，求数列
的首项
，公差及前n项和
.

18．（12分）动点C到点A(-1,0)的距离是它到点B(1,0)的距离的
倍.

（1）求动点C的
轨迹方程；

（2）已知直线l经过点D(0,1)且与动点C的轨迹相切，求直线l的方程。

[来源:学#科#网]

19．（12分）如图，在四棱
锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点. 已知AB=2，AD=
，PA=2.

（1）求S△PCD；

（2）求异面直线BC与AE所成角的大小。

20．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90o，AB=
，BC=1，P为△ABC内一 点，∠BPC=90o.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（1）若
，求PA；

（2）若∠APB=150o，求tan∠PBA.

21．已知向量
，设函数
.

（1）求
最小值正周期；

（2）求
在
上的最大值和最小值.

[来源:Zxxk.Com]

22．在等比数列
中，
且

（1）求数列

的通项公式？[来源:学科网]

（2）若
，数列
的前n项和为
，求
的最大值.