一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．抛物线
的焦点坐标为（　　）

Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（
）　　　　Ｄ．（
）

２． 若椭圆
上一点到焦点
的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点
的距离为（　　）

Ａ．２　　　　 　Ｂ．４　　　　　　Ｃ．６　　　　　 　Ｄ．８

３．已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为
，则Ｃ的方程是（　　）

Ａ．
　 Ｂ．
　　Ｃ．
　　Ｄ．

4．在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学科网]

5．已知实数
，曲线
为参数，）上的点A（2，
），圆
为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆
的半径，则
=（ ）

A．4 B．６　　　　　　Ｃ．８　　　　　　　　Ｄ．１０

６．已知椭圆Ｃ：
的左右焦点分别为
、
，则在椭圆Ｃ上满足
的点Ｐ的个数有（　　）

Ａ．０　　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４

７．已知Ｐ是抛物线
上的一个动点，则点Ｐ到直线
和
的距离之和的最小值是（　　）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3
Ｄ．4

８．圆
上有且仅有两个点到直线
的距离等于１，则半径
的取值范围是（　　）

Ａ．
　　　Ｂ．
　　　　Ｃ．
　　　　Ｄ．

９．若直线
与双曲线

的右支交于不同的两点，则实数
的取值范围是（　　）[来源:Z#xx#k.Com]

Ａ．
　　Ｂ．
　　Ｃ．
　　Ｄ．

10．已知Ｐ为空间中
任意一点，Ａ、
Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点
均不共线，但四点共面，且
，则实数
的值为（　　）

Ａ．
　　　　　Ｂ．
　　　　　Ｃ．
　　　　　　Ｄ．

11．直线
交抛物线
于Ａ、Ｂ两点，且
，则直线
过定点（　　）

Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　
Ｃ．（３，０）　　Ｄ．（４，０）

12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）

Ａ．
　　　
　Ｂ．
　　　　Ｃ．
　　　　　Ｄ．

二．填空题：本大题共4
小题，每小题5分。

13．已知三棱柱
中，

，
，且
，则异面直线
与
所成角为_____________．

14．已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线
＝
(≤
≤π，
∈R)被圆截得的弦长为8，则
＝________.

15．已知点Ｐ（１，３）为圆
外一点，则实数m的取值范围为___________．

16．已知椭圆
的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为
、
、
、F，延长
与
交于点P，若
为钝角，则此椭圆的离心率
的取值范围为_____________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满10分）已知：在直角坐标系
中，曲线Ｃ的参数方程为：
为参数），以原点Ｏ为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程．

18．（本题满分12分）
已知在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ
面ＡＢＣ，ＡＣ
ＢＣ，且
ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，点Ｅ是ＰＣ的中点，作ＥＦ
ＰＢ交ＰＢ于点Ｆ．（Ⅰ）求证：ＰＢ
平面ＡＥＦ；[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小．

19．（本题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且
，求该椭圆方程．

20．（本题满分12分）在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为：
(
为参数)，它与曲线
交于
，
两点．

(Ⅰ) 求
的长；(Ⅱ) 在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点
的极坐标为
，求点
到线段
中点
的距离．

21．（本题满分12分）已知在长方体
中，
，
，点Ｅ在棱

上移动．（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得

与平面
成的角为
？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

22．（本题满分12分）椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
，过点
且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为
，直线
与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；

（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：
（Ｏ为坐标原点）．求实数
的
取值范围．



[来源:Z,xx,k.Com]

[来源:学,科,网]

22．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知得
，
解得

所以椭圆Ｃ的方程为
．

（Ⅱ）设
，

，

当
时由
知，
，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意

成立．