贵州省遵义四中2015届高二期期中考试

高二级数学（理）试题

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．同时掷两枚2000年版的一元硬币，两枚都是菊花图案朝上的概率为：（ ）

A.
B.

C.
D.

2．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取人数为 （ ）

A．8，15，7 　 　 B．16，2，2

C．16，3，1 　 　D．12，3，5

3．向量
， 则向量
方向上的投影为 （ ）

A．1 B．

C.
D．

4．一只小蜜蜂在一个棱长为３的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个面的距离均大于１，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　　）

A .
B.
C.
D.

5.函数
的图像可由函数
的图像 （ ）

A．向左平移
个单位得到 B. 向右平移
个单位得到

C. 向右平移
个单位得到 D.向左平移个单
位得到

5.执行如下图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是

A．8 B．5 C．3 D．2

7. 如上图程序运行后，输出的结果为 （ ）

A．7 B．8 C．3,4,5,6,7 D．4,5,6,7,8

8.已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等，A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成角的正弦值等于　　　（ ）

A .
B.
C.
D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

9．在12进位制中，如果分别用字符A、B表示10进位制的数10与11， 则把数10进位制数1702转化为12进位制为 （ ）

A . B9A B.9BA C.ABB D.BAB

10．某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 （ ）

A.36种 B.42种 C.48种 D.54种

11．已知
，则
＝（　　）　　

A .3360 B.-960 C.960 D.1024

12．已知函数函数
对任意的实数
都有
成立，如果
，则
（ ）

A. -2 B.-10 C.
10 D.11

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.

13．数据5，7，7，8，10，11的标准差是_____.

14． 319，377，116的最大公因数是_____.

15.数列
是等差数列，
是其前n项和，已知
，则
_____.

16．一副扑克牌中去掉大小王，还有方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张共52张，当随机抽出3张扑克牌，则这三张牌同花色的概率为_____.

解答题：本大题共6小题，17题10分，17---22每题12分共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

中，
，求
的面积.

18.某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（
）

18

13

10

-1




用电量（度）

24

34

38

64



根据表中数据求用电量y度与气温x℃之间的线性回归方程
.

 附：

19．由四个不同的数字1，2，4，x组成没有重复数字的三位数.

（1）若x=0，其中的偶数有多少个？

（2）若x=5,求所有这些三位数的和.

每个星期六早上8点到下午6点之间，郑鲁力同学随机抽时间去乒乓球室打一个小时的乒乓球，而艾四忠同学随机抽时间去该乒乓球室打两个小时的乒乓球.求他们在乒乓球室打球相遇的概率.

已知两条直线方程：

求证：
的交点总在同一个圆C上；

求证：无论a取何值，直线
：
总与⊙C相交.

22.如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，，
分别是线段
的中点，P是线段AD的中点。

(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面
平行的直线
，说明理由，并证明直线
;

(2)设(1)中的直线
交
于点M，

交AC于点N，求二面角
的余弦值。

 高二数学参考答案

一、

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

C

C

A

B

C

C

D

C

B

B

A

A



二、

题目

13

14

15

16



答案

2

29

110





三、17.由正弦定理得：
，求得

由于
，故

（或由二次方程
求出c,

再由
求解）

过程略

（1）（算法多样）

（2）
=79992

早上8时到下午6时总共10个小时，为简化运算起见，把时间换作0--10

令郑鲁力与艾四中进入乒乓球室的时刻依次为x,y,则有

（1）
，而他们二人相遇的条件是

，或者

确定的可行域为如图的正方形.而两人相遇的可行域为阴影部分

所以两相遇的概率为：

21.（1)方法一：由
消去参数a即得方程

.该方程为圆的方程可证明；

方法二：易见直线
过定点
，直线
过定点

并且无论a取何值，
，因此当两直线交点为P时，始终有

.因此两条直线的交点始终在以线段AB为直径的圆上.

动直线
的方程可以变形为：

，故而
必然经过两条直线
与直线
的交点
.

由
解得m与n的交点为

经过验证，
在圆C内部，所以过经过⊙C内一定点的直线

总与⊙C相交.

22.