遵义四中2015届高二期期中考试

高二数学（文科）

注意事项：

本试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分；考试时间120分钟；满分150分。

作答时请将选择题用2B铅笔填涂在答题卡上，若需修改，请先用橡皮擦除干净，再选涂其他选项；非选择题部分请用黑色签字笔在答题卡相应的位置作答；在试卷上作答无效。

本试卷考试内容为必修1至必修5以及选修1-1第一章全部内容

考试结束后，请将答题卡交回，并保存好考试试卷，以便老师讲评。

第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求）

1．同时掷两枚2012年版的一元硬币，恰有一枚正面朝上的概率为

A.
B.
C.
D.

2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

A．6 B．8 C．10 D．12

3. 为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔
为

A．12 B．20 C．30 D．40

4.要得到函数
的图像，可以将函数
的图像

A.向右平移
个单位得到 B.向左平移
个单位得到

C.向右平移
个单位得到 D.向左平移
个单位得到

5.设
均为正整数，则“
均为偶数”是“
为偶数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

6.执行如下图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是

A．8 B．5 C．3 D．2

7. 如上图程序运行后，输出的结果为

A．7 B．8 C．3,4,5,6,7 D．4,5,6,7,8

8.已知
均为实数，在命题“若
，则
”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为

A.0 B.1 C.2 D.4

9. 如图，矩形
中，点
为边
的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点
，则点
取自
内部的概率等于

A.
B.

C.
D.

10.在正方体
中，异面直线
与
所成角的大小为

A.
B.
C.
D.

11. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是

A．30 B．40 C．50 D．55

12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用
(万元)

4

2

3

5



销售额
(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）

二.填空题（本题共4小题，没小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）

13.将八进制数
化成二进制数为________．

14.从1,2,3,4四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．

15.已知数列
为等差数列，
为其前
项和且
则
.

16.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．

三.解答题（本题共6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射击命中的环数如下

甲:9,8,6,8,6,5,8,9,7,4.

乙:9,5,7,8,7,6,8,6，7,7.

(Ⅰ) 分别计算甲、乙两人射击命中环数平均数、方差；

(Ⅱ）比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛.

18. （本题满分12分）

已知等差数列
的公差不为0，
且
成等比数列。

（Ⅰ）求
的通项公式

（Ⅱ）求

19．（本题满分12分）

袋中装有4个白球，2个黑球，从袋中一次任意取出2个球，求下列事件发生的概率；

（Ⅰ）事件
：取出的2个球均为白球；

（Ⅱ）事件
：取出的2个球颜色不相同。

20.（本题满分12分）

从区间
内任意取2个实数
，设“这2个数的和不小于1”为事件
，求
发生的概率。

21.（本题满分12分）

在
中，角
的对边分别是
；若
，
；

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）若
，求
的面积。

22.（本题满分12分）

已知半径为5的圆的圆心在
轴上，圆心横坐标为整数，且与直线
相切；

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围。

遵义四中2013-2014学年度第一学期期中考试试题

参考答案

选择题

1-5：DBCBA 6-10：CDCBC 11-12：BB

填空题

13.
14.
15. 80 16. 12000

解答题

17.

解：（1）
；……………………………………………………………2分

；……………………………………………………………4分

……6分

………8分

（2）由（1）可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩更稳定；应该选乙参加比赛。……………………………………………………………………………………………………10分

18.

解：（1）设等差数列
的公差为
，由题意可知
成等比数列，

故
………………………………………………………………………………1分

即
于是有
……………………………3分

又
，所以
（舍去）或
…………………………………………4分

由等差数列通项公式可知
……6分

（2）令
；由（1）可知
…………8分

所以数列
是首项为25，公差为
的等差数列……………………………10分

从而
………………………12分

19.

解： 设4个白球的编号为
，2个红球的编号为
，从袋中的6个球中任取2个球的方法有：

共15种情况………………………………………………………………………………………………………4分

（1）从袋中的6个球中任意取出2个，2个都是白球的取法有

共6种情况…………………………………………………6分

所以取出的2球全是白球的概率
…………………………………………………8分

（2）从袋中的6个球中任意取出2个，2个球颜色不同的取法有

共8种情况……………………………………10分

所以取出的2个球颜色不相同的概率
…………………………………………………12分

20.

解：由题可知，从区间
内任意取2个实数

所有基本事件构成集合

满足2个实数
的和不小于1的基本事件构成集合

全部结果构成集合
是一个边长为2的正方形及其内部；

事件
所含基本事件构成的集合
为图中的阴影部分（如下图所示）

所以所求概率为

21.

解：（1）由
及
可得
………………………………………………1分

由
及
可得
…………………………………………………2分

又
所以
从而

又
…………………5分

从而
，又
，所以
……………………………………………………7分

（2）由（1）可知
，
，又
所以由正弦定理有

所以
…………………………………………………10分

所以
的面积为
…………………………………12分

22.

解：（1）设圆心为

由于圆与直线
相切，且半径为5，所以
………………………2分

即
，解得
或
，又
为整数，故
……………………………… 4分

所以，所求圆的方程为
…………………………………………………………………6分

（2）由直线方程
可得

代入圆的方程
消去
整理可得到

……………8分

由于直线
与圆
交于
两点，故方程
有2个不同的实数根

从而判别式
…………………………………………………………9分

化简得
，由于
解得
……………………………………………………11分

所以实数
的取值范围为
……………………………………………………………………12分