唐山一中2013—2014学年度上学期第一次月考

高二数学试题

说明：

1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知两条直线
和
互相平行，则
等于（ ）

A. 1或3 B.
或3 C. 1或
D.
或3

2.圆心为
且与直线
相切的圆的方程是( )

A.
B.

C.
D.

3. 直线
将圆
平分，且与直线
垂直，则直线
的方程为( )

A．
B．

C．
D．

4.已知点
为圆
：
上的一点，则
的最大值是( )

A．2 B．4 C．9 D．16

5.圆
与圆
的公共弦长为( )

A.
B.
C.
D.

6.当点
在圆
上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是(　　)

A.
B.

C.
D.

7.若曲线
：
与曲线
：
有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

A．(
，
) B．(
，0)∪(0，
)

C．[
，
] D．(
，
)∪(
，+
)

8.点(
)在圆
的内部，则
的取值范围是（ ）

A．－1<
<1 B． 0<
<1 C．–1<
<
D．－
<
<1

9.已知实数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为( )

A．
B．
C．
或
　 　D.
或7

10.已知平面上两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ）

①
； ②
； ③
； ④
.

A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②

11.椭圆
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为
，则点
位置（ ）

A．必在圆
内 B．必在圆
上

C．必在圆
外 D．以上三种情况都有可能

12.若直线
被圆
所截得的弦长为
，则
与曲线
的公共点个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．1个或0个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知直线3x＋4y－3 = 0 与 6x＋my＋1 = 0 互相平行, 则它们之间的距离是 .

14.过点(－1，6)与圆
相切的直线方程是_____________.

15.若
、
是椭圆
的左、右两个焦点，
是椭圆上的动点，则
的最小值为 .

16.我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
．如图，点F0,F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与
轴的交点．

当|A1A2|>|B1B2|时，
的取值范围是 .

三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.

(1)求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程．

18.已知椭圆C:
（
），过点
，
的直线倾斜角为
，原点到该直线的距离为
，求椭圆的方程。

19.已知方程
.

(1)若此方程表示圆，求
的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线
相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求
的值.

20.已知椭圆C：
（
）的长轴长为4.

(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆与直线
相切，求椭圆焦点坐标；

(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为
、
,当
时，求椭圆的方程．

21.已知椭圆C:
的左焦点为F，过F点的直线
交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点，当△PFO的面积最大时，求直线
的方程．

22．已知定点C(－1,0)及椭圆
，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．

(1)若线段AB中点的横坐标是－，求直线AB的方程；

(2)在
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．