玉溪一中高2015届高二上学期第一次月考

数学

命题人：飞超

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂到机读卡上

1．函数
的定义域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．若直线经过
两点，则直线
的倾斜角为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知向量
,
,
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为（ ）

A．
　　　　　　 B．
　　　

C．
　　　　　　 D．

5.已知
是正数等比数列，若
，
，则公比
（ ）

A．2　 B．
　 C．
　　　 D．

6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
（ ）

7.若
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8.下列命题正确的是（ ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

9．已知平面向量
均为单位向量，且
与
的夹角为1200，则
（ ）

A．3 B．7 C．
D．

10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11.设
，若直线
与圆
相切，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

12. 已知函数
满足
，且
是偶函数，当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答卷上

13.若直线
与直线
互相垂直，则实数
________.

14．变量
，
满足条件
，则
的最大值为 _______________．

15.已知数列
的通项
与前
项和
之间满足关系
，则
.

16． 已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合
是“
集合”. 给出下列4个集合：

①
②

③
④

其中所有“
集合”的序号是 . （将所有符合条件的序号都填上，少填得3分，多填得0分）

三、解答题：本大题共6题,每题12分，共70分. 请把答案写在答卷上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

设等差数列
满足
，
.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）求
的前
项和
及使得
最大的序号
的值.

18. （本小题满分12分）

设△
的内角
所对的边分别为
,且
,
,
.

(Ⅰ)求
的值； (Ⅱ)求△
的面积.

19．（本小题满分12分）

已知向量
，
．函数

的图象关于直线
对称，其中
为常数，且
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期；

(Ⅱ)若
的图象经过点
，求函数
在区间
上的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
为平行四边形，且
平面
，
，
为
的中点，
，
．

(Ⅰ) 求证：
((
；

（Ⅱ）（文科做理科不做）求三棱锥
的高．

(III) （理科做文科不做）求二面角
的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
为偶函数.

(Ⅰ)求实数
的值；

(Ⅱ)记集合
,
,判断
与
的关系；

(Ⅲ)当


时,若函数
的值域为
,求
的值.

22．（本小题满分12分）

已知⊙
和点
.

(Ⅰ)过点
向⊙
引切线
,求直线
的方程；

(Ⅱ)求以点
为圆心,且被直线
截得的弦长为4的⊙
的方程；

(Ⅲ)设
为(Ⅱ)中⊙
上任一点，过点
向⊙
引切线，切点为
.试探究:平面内是否存在一定点
，使得
为定值?若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

玉溪一中高2015届高二上学期第一次月考

数学参考答案

一、选择题： DBCBA DDCCA DC

二、填空题：

13. 1 14．
15.

16． ②③

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解：（Ⅰ）由
及
，
得
；…… 3分

所以数列
的通项公式为
…… 6分

（Ⅱ）
，…… 9分

所以
时
取得最大值。…… 12分

18.解:(Ⅰ)由余弦定理
,得
,

又
,
,
,所以
…… 4分,

解得
,
. …… 6分

(Ⅱ)在△
中,
…… 9分

因此
. …… 12分

19．解：(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ…… 1分

＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ. …… 3分

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，

所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．

又ω∈，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.…… 5分

所以f(x)的最小正周期是.…… 7分

(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，

即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.

故f(x)＝2sin－，…… 9分

由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin－≤2－.故函数f(x)在上的取值范围为

[－1－，2－]．…… 12分

20．解：（Ⅰ）证明： 连接
，设
与
相交于点
，连接
， ∵ 四边形
是平行四边形，∴点
为
的中点． ∵
为
的中点，∴
为
的中位线，

∴
((
， …… 2分

∵
，∴
((
． …… 4分

（Ⅱ）解：∵
平面
，
，则
平面
，故
，

又
, 且
，∴
． …… 8分

取
的中点
，连接
，则
，∴
，且
. ……9分

设三棱锥
的高为
，由
，有
，得
.

…… 12分

(III) ∵
平面
，
((
， 则
平面
，故
，又
, 且
，∴
． …… 6分

取
的中点
，连接
，则
((
，且
．

∴
．作
，垂足为
，连接
，由于
，且
，∴
，∴
．∴
为二面角
的平面角． …… 9分

由
∽
，得
，得
，在
中，
．∴ 二面角
的余弦值为
．… 12分

21．解: (Ⅰ)
的定义域为

为偶函数

解得
……2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
当
时,
;当
时,

, ……3分

……5分

所以
……6分

以下用定义证明
在
的单调性：

设
，则

因为
，所以
，所以
，
，所以
在
单调递增。

因为
，所以
，所以
在
单调递增.……9分

22.解：（1）设切线方程为
，易得
，解得
，所以切线方程为
……3分

（2）圆心
到直线
的距离为
，设圆的半径为
，则
，所以
，⊙
的方程为
……6分

……9分

……11分

……12分