高二数学月考试题（文科理科通用）

201309

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项an等于?(? )

A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n

2、设
是等差数列，且
则这个数列的前5项和S5=(? )

A．10 B．15 C．20 D．25

3、已知、
、为△
的三边,且

,则等于（　　）

A．
B．
C．
D．

4、在△ABC中，若a = 2 ,
,
, 则B等于 （ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

5、已知
中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

6、若
是等差数列，首项
，则使前n项和
成立的最大自然数n是（ ）

A．4005 B．4006 C．4007 D．4008

7、数列
中,
,且数列
是等差数列,则
等于（　　）

A．
B．
C．
D．5

8、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为
,则此人（　　）

A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形

C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形

9、夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是(　　)

A．1500 m B．1600 m C．1700 m D．1800 m

10、 在
中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且
=（ ）

A．
B．
C．
D．2

11、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为
，塔基的俯角为
，那么这座塔吊的高是（ ）

A．
B．
C．
D．

12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列
是等积数列,且
,公积为6,则
的值是（　　）[来源:学&科&网]

A．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．某货轮在处看灯塔
在北偏东
方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔
在北偏东
方向.则此时货轮到灯塔
的距离为___________海里.

14．已知
为等差数列,
为其前项和.若
,
,则
________;
=________.

15．在
中，角
的对边分别为
，若
成等差数列，
，
的面积为
，则

16、设
为有穷数列，
为
的前项和，定义数列
的期望和为
，若数列
的期望和
，则数列

的期望和
＿＿＿＿＿.

三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

7．已知等差数列
中，
，
,

求：（I）首项
和公差
；

（II）该数列的前8项的和
的值．

18.设
的内角, ,
所对的边长分别为,
, ,且
,
.

(Ⅰ)当
时,求的值;

(Ⅱ)当
的面积为
时,求
的值.

19、如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

20．已知函数
．

(1)求函数
的最小值和最小正周期；

(2)已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．

21.已知正数列
的前n项和

(I)求
的通项公式;

(II)令
,问数列
的前多少项的和最大?

22. 已知数列
的前n项为和Sn，点
在直线
上．数列
满足
,且b3=11，前9项和为153．

(I)求数列
的通项公式；

(II)设
，问是否存在m∈N*，使得
成立?

若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

高二月考试题

参考答案

一、选择题： DDBBA　 BBDCC BD

二、填空题：

13、
;　　14. 1,
　15、
16、992

三、解答题：

17、解 (Ⅰ) 由等差数列
的通项公式：

=
，

得

解得
=3，
=2.

(Ⅱ) 由等差数列
的前项和公式：

，

得

.

18.解:(Ⅰ)因为
,所以

由正弦定理
,可得
所以

(Ⅱ)因为
的面积
,
,

所以
,

由余弦定理
,

得
,即

所以
,
,

所以,

19、【答案】 在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝＝－， sin∠CDB＝．

∴sin∠ACD＝sin＝sin∠CDBcos－cos∠CDBsin＝，

∴轮船距港口A还有15海里．

20、

①

又c=3，由余弦定理，得
②

解方程组①②，得
。

21.解:令

令

两式相减,得

移项得:

是公差为2,首项为1的等差数列,

(2)

要使
的前n项和最大,则满足

解得

则n=1005

即前1005项的和最大

22. 解：(Ⅰ)由题意，得
即
．

故当n≥2时，
．

当n=1时，a1=Sl=6，所以，an=n+5(n∈N*)．

又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(n∈N*)，

所以
为等差数列，

于是
. 而b3=11，故

因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(n∈N*)．

(Ⅱ)

①当m为奇数时，m+15为偶数．

此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，

所以3m+47=5m+25，m=11．

②当m为偶数时，m+15为奇数，

此时f(m+15)=m+15+5=m+20，5f(m)=5(3m+2)=15m+10，

所以m+20=15m+10，m=
(舍去)．

综上，存在唯一正整数m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立．