高 二 数 学

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I卷 （60分）

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、（ 共60 分，每小题 5分）

1. 在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是(　　)

A. B. C. D.

2. 在△ABC中，符合余弦定理的是(　　)

A．c2＝a2＋b2－2abcos C B．c2＝a2－b2－2bccos A

C．b2＝a2－c2－2bccos A D．cos C＝

3. 在数列
中，
，则此数列的第5项是（ ）

A．252 B．255 C．215 D．522

4. 等差数列
中，
前10项和
，则其公差d=（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 若等比数列
中，
则此数列的公比为( )

A.3 B.-3 C.±3 D.±9

6. 关于的不等式
的解集是
，则
的值为( )

A.
B.
C. D.

7. 在等比数列
中，
则
（ ）

A. 210 B.220 C.230 D. 240

8. 在△ABC中，
,则A 等于（ ）

A.30O B.60O C.45O D.120O

9. 若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)

A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

10. 已知变量x，y满足
目标函数是z＝2x＋y，则有(　　)

A. zmax＝5，zmin＝3 B. zmax＝5，z无最小值

C. zmin＝3，z无最大值 D. z既无最大值，也无最小值

11. 已知△ABC的面积为
则C的度数是（ ）

A.30O B.60O C.45O D.120O

12. 在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为(　　)

A.14 B. 15 C.16 D.17

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）

13. 在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域的面积是 __．

14. 二次方程
+（
）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值范围

是 .

15. 在等比数列
中，若
＞0且
则
．

16. 若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是 ___．

三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

17．（本小题满分10分）

关于x的不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知
是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

（1）求数列{an}的通项;

（2）求数列
的前n项和
.

19．（本小题满分12分）

设f (x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.

(1)当m＝1时，求不等式f (x)>0的解集；

(2)若不等式f (x)＋1>0的解集为(  ，3)，求m的值．

20．（本小题满分12分）

设
数列
满足：

求数列
的通项公式.

21．（本小题满分12分）

已知等差数列
的首项为，公差为b，且不等式
的解集

为
．

（1）求数列
的通项公式及前n项和
公式 ；

（2）求数列


的前n项和Tn .

22．（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，
（
）．

（1）证明数列
是等比数列，求出数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前项和
；

高二数学参考答案

19. 解　(1)当m＝1时，f (x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.

∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)．

(2)由f (x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.

∵不等式的解集为(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.

∴
解得m＝－.

20. 解析：

又
,

21. 解析：（1）∵不等式
可转化为
，

所给条件表明：
的解集为
，根据不等式解集的意义 可知：方程
的两根为
、
．

利用韦达定理不难得出
．

由此知
，

（2）令

则

=