总分：150分 时间：100分钟

一、选择题。（每题5分，
共90分）

1.已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于 (　　)．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 实数
取什么数值时，复数
是实数 (　　)．

A．0 B．
C．
D．

3．根据给出的数塔猜测123 456×
9＋7等于 (　　)．

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111[来源:学科网ZXXK]

…

A．1 111 110 B．1 111 111 C．1 111 112 D．1 111 113

4. 因为指数函数
是增函数，
是指数函数，则
是增函数.这个结论是错误的，这是因为 (　　)．

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，
假设的内容应是 (　　)．

A.＝ B.<

C.＝，且< D.＝或<

6．实数a，b，c不全为0等价于 (　　)．

A．a，b，c均不为0 B．a，b，c中至多有一个为0

C．a，b，c中至少有一个为0 D．a，b，c中至少有一个不为0

7．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是(　　)．

A．1＋ 　 B. C．1＋＋＋＋ 　 D．非以上答案

8．如图在复平面上，
一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为 (　　)．

A
．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i

9．下面几种推理过程是演绎推理的是 (　　)．

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°。

B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人。

C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质。

D．在数列{an}中，a1＝1，
an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式。

10．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近
一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于 (　　)．

A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2

11．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么 (　　)．

A．x<

C．x<<2xy

12．(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)等于 (　　)．

A．20＋15i B．20－15i C．－20－15i D．－20＋15i

13．已知曲线y＝x2－2上一点P，则过点P的切线的倾斜角为 (　　)．

A．30° B．45° C．1
35°
D．165°

14．已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sin
A>sin B的 (　　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．计算
sin2dx＝ (　　)．

A. B.－1 C．2 D.

16．函数y＝x2－ln x的单调减区间是 (　　)．

A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)

17．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象

如图所示，则y＝f(x)的图象可能是(　　)．

18．已知f(x)＝是奇函数，那么实数a的值等于 (　　)．[来源:学科网]

A．1 B．－1 C．0 D．±1

注意：必须将选择题答案填入下表才有效。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18



　

　

　

　

　


　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　



二、填空题。（每题5分，共20分）

19. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是 .

20. 若
是纯虚数，则实数
的值是 .

21．若f(x)＝log3(x－1)，则f′(2)＝________.

22.
曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为 .

三、解答题。（每题10分，共40分）

23．求函数f(x)＝2x3－6x2－18x＋7的极
值．

24．在复平面内A，B，C三点对应的
复数分别为1,2＋i，－1＋2i.

(1)求， ， 对应的复数；

(2)判断△ABC的形状；

25．求曲线y＝sin x与直线x＝－，x＝π，y＝0所围成图形的面积(如图)．

26．用数学归纳法证明：

＋＋…＋＝＋＋…＋.