选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知全集I＝R，若函数
，集合M＝{x|
}，

N＝{x|
}，则
(　　)

A.  B. 
C.  D. 

2.下列命题，正确的是（ ）

A.若z∈C，则z2≥0

B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i

C.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数

D.若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限

3.用数学归纳法证明
,在验证
成立时,左边所得的项为( )

A. 1 B. 1+
C.

D.

4.若
则
的大小关系为（　　）

A．
B．

C．
D．

5.设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数 f(n)＝ 的最大值为(　　)

A. B. C. D.

6.若
，且函数
在
处有极值，则
的最大值等于(　 )

A.2 B.3
C.6
D. 9

7. p＝＋，q＝·  (m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大
小关系为(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A．p≥q B．p≤q

C．p>q D．不确定

8.观察式子：
，
，
，… ，则可归纳出式子为( )

A.
(

B.

C.

D.

9.设函数
的定义域为R,
是
的极大值点,则以下结论一定
正确的是（　　）

A.
B.
是
的极小值点 [来源:学。科。网]

C.
是
的极小值点 D.
是
的极小值点

10.若

的最小值为（ ）

A.
B.


C.
D.

11.已知函数
在点
处的切线方程为
则满足约束条件
的点
的可行域面积为 （ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D．9

12.在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）。在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，曲线
的方程为
，则
与
的交点个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 0个 D．不确定

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶
需要的时间分别是4分钟、8分钟、6分钟、10分钟、5分钟，统筹安排这5个人接水的顺序，使他们等待的总时间最少为 分钟。

14.已知实数x、y满足3
，则
=2x+y的最大值是________．

15.在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
. 在极坐标系
（与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
设圆
与直线
交于点
.若点
的坐标为
则

16．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数
的取值范围为________．

三．解答题

17. （本题满分10分）已知函数
，
.

(1) 若函数
的值不大于1，求
的取值范围；

(2) 若不等式
的解集为
，求
的取值范围．

19．（本题满分12分）[来源:Z,xx,k.Com]

已知函数f(x)＝m－|
x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

20.（本题满分12分）已知曲线
：

,

.若
上的点
对应的参数为
，
上的动点，求
中点

到直线
：

距离的最小值.

2
1.（本题满分12分）用数学归纳法证明不等式

[来源:学科网]

18

19.解　(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，

f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，

由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．

又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.

(2)证明：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9.

20