一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．设
，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
，则下列不等式成立的是[来源:Zxxk.Com]

A．
B．
C．
|c|＞
|c| D．

3．函数
在区间（0，1）内的零点个数是 （ ）[来源:学科网ZXXK]

A．0 B．1 C．2 D．3

4.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

5．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 ( )

A．
B．

C．4 D．8

6．若
是两条不同
的直线，
是
三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若

，则

7. 若
＞0，
＞0，
，
的等差中项是
，且
，
，则
的最小值是
（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 设等差数列
满足
，则m的值为（

）

A.
B. 12 C. 13 D. 26

9．如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，

则异面直线BE和PA所成角的余弦值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．在
中，已知
，
，
边上的中线
，则
( )

A.
B.
C.

D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．若
则目标函数
的最小值是 ▲ ．

12．已知等差数列
的公差为2，若
成等比数列，则
等于 ▲ .

13．已知向量
＝(sinx，cosx)，
向量
＝(1，)，则|
＋
|的最大值为___ ▲
.[来源:学_科_网]

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____ ▲____.

15． 已知
，且
，则
的值是 ▲ .

16．已知函数
，数列
满足
，且

是递增数列，则实数
的取值范围是 ▲ .

17．如图，对正方体
，给出下列四个命题：

①
在直线
上运
动时，三棱锥
的体积不变；

②
在直线
上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

③
在直线
上运动时，二面角
的大小不变；

④M是平面
上到点D和
距离相等的点，则
M点的轨迹与直线B1C1相交.

其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号）．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18
（本小题共14分） 不等式
的解集为
,求实数
的取值范围

19．（本小题满分14分
）设
的内角
的对边分别为
，且
．

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，则
的最大值．

20．（本小题满分14分
）已知定义域为
的函数
是奇函数

（Ⅰ）求证：函数
在R是减函数；

（Ⅱ）设关于
的函数F(x)=
有零点，求实数b的取值范围；

21．（本小题满分15分
）如图，已知直三棱柱
，
，
是棱
上动点，
是
中点 ，
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）当
是棱
中点时，求证：
∥平面

；

（Ⅲ）当
时，求二面角
的的大小是多少？

22．（本小题15分）已知数列
,其中
的前
项和为
,且
为方程
的两实根．

（I）求
的通项公式;

（II）求
的前
项和
;

(III)是否存在正实数
使
对任意的
恒成立?若存在,请求出
的范围;若不存在,说明理由．

[来源:Z.xx.k.Com]

平阳中学2013学年第一学期高二年级校赛数学参考答案（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．(本小题满分14分)

（2）由余弦定理可知

有
，得
，

当且仅当
时取等号，故
的最大值为
. 14分

（2）原函数零点的问题等价于方程

由（3），
，即方程
有解--------13分

，

时函数存在零点------------15分

（Ⅱ）证明：取
的中点
，联结
，
.

∵
、
分别是棱
、
中点，

∴
∥
，

.[来源:学科网]

又∵
∥
，
，

∴
∥
，
.

∴ 四边形

是平行四边形，

∴
∥
.

又∵
平面
，
平面
，

∴
∥平面
.
………………5分

（Ⅲ 二面角
的大小是
，………………5分

22、解：（Ⅰ）∵
为方程
的两实根．

由根与系数的关系得
①

② …………………………2分

由①,当
时,
即
…………………………3分

当
时,
,故
,即
.

∴
是以

为首项,以
为公比的等比数列.

∴
的通项公式为
. …………………………6分

(III)

即
. …………………………11分

设函数
,则对任意的
,都有

即函数
递减, …………………………13分