甘肃省天水一中2012—2013学年度下学期暑假检测

高二数学理试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A＝{
－2＜
＜-1}，B＝{
-3＜
＜2}，则集合A∩B＝

A．{x|－3＜
＜-1} B．{ x|－2＜
＜－1} C．{ x|－2＜
＜2} D．{
-3＜
＜2}

2．已知
是第二象限角,
（　　）

A．
B．
C．
D．

3. 若圆的方程为
，则圆心坐标为

A.（0,1） B. （0,-1） C. （1,0） D. （-1,0）

4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )

A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0

5．已知点
（　　）

A．
B．
C．
D．

6．已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．把函数y＝sin
的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为(　　)

A．y＝sin
B．y＝sin
　C．y＝sin
D．y＝sin

8. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )

A．
B.
C.
D.都不对

9. 函数
的零点所在的区间是

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

10、如果实数
满足等式
，那么
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题．每小题4分，共16分

11．已知正方形
的边长为
，
为
的中点，则
_______

12、 已知数列的前四项为 ：
写出此数列的通项

13．某公司为改善职工的出行条件，随机抽取
名职工，调查他们的居住地与公司的距离
(单位:千米)．若样本数据分组为
，
，
，
，
，
，

由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过
千米的人数为 人．

14． 课本是这样第一等差数列的：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

类比等差数列的概念请你填写等比数列的概念：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的 ，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比，公比通常用字母q表示。公比q满足的条件

（2004?北京高考题改编）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为 ，该数列前51项的和

三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15（12分）

（I）已知数列{an}是等差数列，且

①求{an}的通项 ② 求

（II）求数列
前n项的和

16 （10分）

已知函数f(x)＝2
sin(x＋
)cos x＋1，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值．

17 （10分） 在△ABC中，a=3，b=2
，∠B=2∠A.

I)求cosA的值， (II)求c的值

18 （12分） 已知函数
是定义域为
的奇函数，

（1）求实数
的值；

（2）证明
是
上的单调函数；

（3）若对于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

参考答案

一

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

C

A

A

B

D

B

C

B





二 11 2 12 理科
13 24 14 每一项与前一项的比等于同一个常数 q
，

3 ， 127 .

三

15 （1）

（1）

16 解 (1)f(x)＝2(sin x－cos x)cos x＋1=2sin xcos x－2cos2x＋1

＝sin 2x－cos 2x＝sin．

因此，函数f(x)的最小正周期为π．

(2)因为≤x≤，所以0≤2x－≤．

又因为y＝sin x在内单调递增，在上单调递减，

所以由0≤2x－≤，得≤x≤，

由≤2x－≤，得≤x≤．

所以f(x)的增区间为，减区间为．

又f＝0，f ＝，f＝－1，

故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1．

17解:(I)因为a=3,b=2
,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得
.所以
.故
.

(II)由(I)知
,所以
.又因为∠B=2∠A,所以
.所以
.

在△ABC中,
.

所以
.

18 理科：（1）∵
是定义域为
的奇函数，

∴
，∴
，……………（3分）

经检验当
时，
是奇函数，故所求
。……………（4分）

（2）
，
，且
，

……………（6分）

∵
，∴
，即
∴
即
，

∴
是
上的递增函数，即
是
上的单调函数。……………（8分）

（3）∵根据题设及（2）知

，……………（10分）

∴原不等式恒成立即是
在
上恒成立，∴
，…（11分）

∴所求
的取值范围是
。……………（12分）