考试时间：120分钟 满分150分

参考公式:①若变量x和y用最小二乘法求出关于的线性回归方程线性回归方程为：
，其中：

②

③

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确答案的对应符号填涂在答题卡上.

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则

（CUA）∩（CUB）=

A．{2，3，4，8} B．{2，3，8} C．{2，4，8} D．{3，4，8}

2.复数
（
为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为

A. B. 0 C. 1 D. 2

3.下列有关命题的说法正确的是

A. 命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“存在
使得
”的否定是：“对任意
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

函数
在闭区间
上的最大值、最小值分别是

A.
B.
C．
D．

5.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程
=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程
=bx+a必过
；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=7.079,则其两个变量间有关系的可能性是99%;其中错误的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:

P（k2≥k）

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





6.设函
，则满足
的
的取值范围是

A．
，2] B．[0，2] C．
D．

7.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的的值是A.
B．
C．
D．

8.观察下列各式：

则

A．123 B．76 C．28 D．199

已知R上的可导函数
的图象如图所示，两个极值点分别为-1和1，若
为函数

的导函数，则不等式
的解集为

A.
B．

C．
D．

10.设曲线
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
，则
的值为

A．
B．
C．
D． 1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

11. 函数
的定义域是 .

12. 在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（其中为参数），以
为极轴的极坐标系中，圆
的极坐标方程为
，则圆心C到直线
的距离为 .

13. 已知
在R上是奇函数，且

.

点
是曲线
上的一个动点，曲线C在点P处的切线与
轴分别交于

A,B两点，点O是坐标原点，有下列三个命题

①PA=PB;

②△OAB的面积是定值；

③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形.

其中真命题的序号是___________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.(本题满分12分)

某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：

2

3

4

5





18

27

32

35



（1）请画出上表数据的散点图;

（2）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；

（3）试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.

（参考数值：
）

16.(本题满分12分)

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°

（I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数 ;

（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.

17.(本题满分14分)

(1)若

(2)已知
利用（1）中不等式，求
的最大值并求出对应的
的值.

18. (本题满分14分)

在椭圆
上求一点M,使点M到直线

(t为参数)的距离最小，

并求出该最小距离.

19.(本题满分14分)

设关于的函数
的最小值是的函数，记为
.

（1）求
的解析表达式；

（2）当
=
时，求的值.（3）如果方程
在
有两不相等的解，求实数的取值范围.

20.(本题满分14分)

已知函数

（1）求函数
的单调区间和极值；

（2）若函数
在
是单调减函数，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当
时，证明：

（其中（e≈2.718……即自然对数的底数）

佛山一中2012-2013年度第二学期期末高二年级考试

数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

把正确答案的对应符号填涂在答题卡上!

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

11.____________________; 12.__________________________；

13.____________________; 14. .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.(本题满分12分)

16.（本题满分12分）

17.（本题满分14分）

18.（本题满分14分）

19.（本题满分14分）

佛山一中2012-2013年度第二学期期末高二年级考试数学（文科）参考答案

一、选择题： BCDCA DAADB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

11.
; 12.
； 13. 2； 14.①②

三、解答题：本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本题满分12分）

解：(1)画出散点图如图:……..3分 图略

5分

.......12分

(其中用了余弦两角差公式的给2分)

证法二:

17.(本题满分14分)

解:
.....................................................................3分

有最大值2...14分

18. (本题满分14分)

18.解：设
，
.........................2分

(1)当
时，
，

当
时，
，

当
时，
，

所以
.........................................................................5分

(2) 当
时，
或
(舍去)

当
时，
（舍去）

当
时，
或
(舍去).............................8分

所以
或
.....................................................................................................9分

(3) 方程
在
恰有两不相等的解等价于
在
有1个零点.....10分

所以
或
...............................................12分

即
或

或
................................................

..................13分

所以t的范围是
....................................................14分

18. (本题满分14分)

解:直线
即:
,......3分

设
,...................5分

则点M到直线
的距离为:

........10分

有最小值
.................12分

此时
.......................................14分

20.(本题满分14分)

解:(1)
定义域为
...................................................................1分

.......................................................................2分

当
时,

递增,

..................................10分