安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试

数学试题(文)

本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。

1．已知集合
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2．设
满足不等式组
，则
的最小值为（ ）

A、1 B、5 C、
D、

3．某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）

A、
B、
C、
D、

（第3题图）

4．设数列
的前n项和为
，若
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

5．函数
的零点所在区间为（ ）

A、
B、
C、
D、

6．与圆
都相切的直线有

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

7．将函数
的图像平移后所得的图像对应的函数为
，则进行的平移是（ ）

A、向右平移
个单位 B、向左平移
个单位

C、向右平移
个单位 D、向左平移
个单位

8．若命题“
”是假命题，则实数
的最小值为（ ）

A、
B、
C、
D、

9．若直线
经过点
，则（ ）

A、
B、
C、
D、

10．函数
的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程
的实数根的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应位置上。

11．已知函数
，则
________________,

12．右图程序运行的结果为_________,

13．已知等比数列
的前n项和为
，
，

则
__________

14．已知函数
在
上为奇函数，则
_________,

15．在三棱锥A-BCD中，
且
.给出下列命题：

①分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；

②分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高相等；

③AB=AC且DB=DC；

④
.其中正确的命题有__________________,

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知
，函数
.

（1）求
的最值和单调递减区间；

（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，
，求

△ABC的面积的最大值.

17．（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1℃）

（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？

（2）一般
℃为低热，
℃为中等热，
℃为高热。按此规定，记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件A和事件B的概率.

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.

（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；

（2）试在直线AC上找一点F，使得
.

19．（本小题满分12分）若定义在
上的函数
同时满足：①
；②
；③若
，且
，则
成立.则称函数
为“梦函数”.

（1）试验证
在区间
上是否为“梦函数”；

（2）若函数
为“梦函数”，求
的最值.

20．（本小题满分13分）在数列
中，已知
，
.

（1）求
、
并判断
能否为等差或等比数列；

（2）令
，求证：
为等比数列；

（3）求数列
的前n项和
.

21．（本小题满分14分）已知二次函数
与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C.

（1）求实数t的取值范围；

（2）当
时，求经过A、B、C三点的圆F的方程；

（3）过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点，求四边形MPNQ的面积的最大值。安徽省六校教育研究会2013年高二素质测试

数学答案(文)

一、选择题（共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

B

D

C

A

B

D

A

C





二、填空题（共25分）

11、____1___；12、___10____；13___32___；14___—1___；15___②③④___.

三、解答题：

16.解：（1）

—————————————————2分

——————————————4分

令

————————————6分

（2）
—————————————————————8分

—————————————————10分

————————————————12分

17.解：（1）
———————6分

（2）
———————————————12分

18.（1）证明：
—————————2分

同理：
，又
，
四边形MNPQ为平行四边形.

————————————————6分

（2）在面ABD中过M作
，交AD于E；在面ACD中过E作
,交AC于F.

——————————12分

19.解：（1）显然：①
；②
；—————————————2分

③若
，且
，则

所以
在区间
上是“梦函数”.——————————6分

（2）

所以函数
在[0,1]单调递增.

令

.———————————12分

20.解：（1）
，
不是等差数列也不是等比数列.———4分

（2）

为等比数列.————————————————8分

（3）由（2）知:

令

.———————————————13分

21.解：（1）
.—————————————4分

（2）当
时，
，圆F的方程为：

—————————8分

（3）

如图：


.

————————————14分